A Tychonoff plank is a topological space that is an example of a normal space which has a non-normal subset, thus showing that normality is not a hereditary property. Let  be the set of all ordinals which are less than or equal to , and  the set of all ordinals which are less than or equal to . Consider the set  with the product topology induced by the order topologies of  and . Then  is normal, but the subset {(omega,omega_1)}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/TychonoffPlank/Inline9.gif" style="height:15px; width:120px" /> is not. It can be shown that the set  of all elements of  whose first coordinate is equal to  and the set  of all elements of  whose second coordinate is equal to  are disjoint closed subsets , but there are no disjoint open subsets  and  of  such that  and .

REFERENCES:

Kelley, J. L. General Topology. New York: Van Nostrand, p. 132, 1955.

Willard, S. General Topology. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 122-123, 1970.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

إيذانًا ببدء فعاليات حفل التكليف المركزي.. انطلاق مسير التلميذات في مجمع أبي الفضل العباس (عليه السلام)

بدء توافد التلميذات المشاركات في فعاليات حفل التكليف الشرعي ضمن مشروع الورود الفاطمية

قسم الشؤون الفكرية يقدم محاضرة حول الأخلاق الإدارية في بيئة العمل لوفد من ذي قار

العتبة العباسية المقدسة تقيم مهرجان (وشاح الطهر) لتكريم الطالبات المرتديات للعباءة العراقية في المثنى

المزيد

الآخبار الصحية

عوامل تضعف القدرات الإدراكية لدى الإنسان

طريقة جديدة لتجديد خلايا الدماغ

دراسة بريطانية: الأطعمة النباتية عالية الجودة تقلل خطر فشل القلب

7 أطعمة يومية "تسمم" جسمك بالبلاستيك دون أن تشعر

المزيد

الآخبار التكنلوجية

اكتشاف أثري في أوريغون الأمريكية قد يعيد كتابة تاريخ البشرية

اكتشاف كائن بحري مدرع بلسان "حديدي" في بحر اليابان

نظام كوكبي "مقلوب" يحير علماء الفلك

بسبب الذكاء الاصطناعي.. هذه الوظائف "ستختفي" بعد أشهر قليلة ؟!

المزيد