If , then the tangent map  associated to  is a vector bundle homeomorphism  (i.e., a map between the tangent bundles of  and  respectively). The tangent map corresponds to differentiation by the formula

(1)

where  (i.e.,  is a curve passing through the base point to  in  at time 0 with velocity ). In this case, if  and , then the chain rule is expressed as

(2)

In other words, with this way of formalizing differentiation, the chain rule can be remembered by saying that "the process of taking the tangent map of a map is functorial." To a topologist, the form

(3)

for all , is more intuitive than the usual form of the chain rule.

REFERENCES:

Gray, A. "Tangent Maps." §11.3 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 250-255, 1997.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

إيذانًا ببدء فعاليات حفل التكليف المركزي.. انطلاق مسير التلميذات في مجمع أبي الفضل العباس (عليه السلام)

بدء توافد التلميذات المشاركات في فعاليات حفل التكليف الشرعي ضمن مشروع الورود الفاطمية

قسم الشؤون الفكرية يقدم محاضرة حول الأخلاق الإدارية في بيئة العمل لوفد من ذي قار

العتبة العباسية المقدسة تقيم مهرجان (وشاح الطهر) لتكريم الطالبات المرتديات للعباءة العراقية في المثنى

المزيد

الآخبار الصحية

عوامل تضعف القدرات الإدراكية لدى الإنسان

طريقة جديدة لتجديد خلايا الدماغ

دراسة بريطانية: الأطعمة النباتية عالية الجودة تقلل خطر فشل القلب

7 أطعمة يومية "تسمم" جسمك بالبلاستيك دون أن تشعر

المزيد

الآخبار التكنلوجية

اكتشاف أثري في أوريغون الأمريكية قد يعيد كتابة تاريخ البشرية

اكتشاف كائن بحري مدرع بلسان "حديدي" في بحر اليابان

نظام كوكبي "مقلوب" يحير علماء الفلك

بسبب الذكاء الاصطناعي.. هذه الوظائف "ستختفي" بعد أشهر قليلة ؟!

المزيد