Enlargement

In geometry, the term "enlargement" is a synonym for expansion.

In nonstandard analysis, let  be a set of urelements, and let  be the superstructure with individuals in :

1. ,

2. ,

3. .

Let  be a superstructure monomorphism, with  and  for . Then  is an enlargement of  provided that for each set  in , there is a hyperfinite set  that contains all the standard entities of .

It is the case that  is an enlargement of  if and only if every concurrent binary relation  satisfies the following: There is an element  of the range of  such that for every  in the domain of , the pair  is in the relation .

---

REFERENCES

Gehrke, M.; Kaiser, K.; and Insall, M. "Some Nonstandard Methods Applied to Distributive Lattices." Zeitschrifte für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 36, 123-131, 1990.

Gonshor, H. "Enlargements Contain Various Kinds of Completions". In Proc. 1972 Victoria Symposium on Nonstandard Analysis. New York: Springer-Verlag, pp. 60-70, 1974.

Gonshor, H. "Enlargements of Boolean Algebras and Stone Spaces". Fund. Math. 100, 35-59, 1978.

Hurd, A. E. and Loeb, P. A. An Introduction to Nonstandard Real Analysis. Orlando, FL: Academic Press, 1985.I

nsall, M. "Some Finiteness Conditions in Lattices Using Nonstandard Proof Methods." J. Austral. Math. Soc. 53, 266-280, 1992.I

nsall, M. "Geometric Conditions for Local Finiteness of a Lattice of Convex Sets." Math. Moravica 1, 35-40, 1997.

Insall, M. "Nonstandard Methods and Finiteness Conditions in Algebra." Zeitschr. f. Math., Logik, und Grundlagen d. Math. 37, 525-532, 1991.

Luxemburg, W. A. J. Applications of Model Theory to Algebra, Analysis, and Probability. New York: Holt, Rinehart, and Winston, 1969.

Robinson, A. Nonstandard Analysis. Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1966.Robinson, A. "Germs." In Applications of Model Theory to Algebra, Analysis and Probability (International Sympos., Pasadena, Calif., 1967).

Schmid, J. "Completing Boolean Algebras by Nonstandard Methods." Zeitschr. für Math. Logik u. Grundlagen der Mathematik 20, 47-48, 1974.

Schmid, J. "Nonstandard Constructions for Join-Extensions of Lattices." Houston J. Math. 3, 423-439, 1977.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الدينية يُطلق دورة فقهية دينية لملاكات مستشفى الكفيل

شعبة فاطمة بنت أسد للدراسات القرآنية تعلن نتائج مسابقة (ميثاق الرسول)

شعبة الخطابة الحسينية النسوية تنظّم مسابقة فرقية لطالبات برنامج ثمار العطاء

قسم العلاقات ينظم ورشة عن فن الإقناع والتواصل الفعّال للطلبة المنسقين

المزيد

الآخبار الصحية

تغيير بسيط في نمط التفكير قد يحدث فرقا كبيرا لصحة الدماغ ؟

لماذا ينعشنا المشروب الساخن في الطقس الحار؟

علماء يكتشفون فئة دم فريدة من نوعها في العالم !

لماذا ينصح الأطباء بزيت الزيتون يوميا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

حساس الإطارات.. ما هو وعلامات تلفه وكيفية صيانته؟

ما معنى أودي Quattro؟ سر الأداء والتميز الهندسي ؟!

فصل الشاحن أم الهاتف أولا؟.. عادات بسيطة تطيل عمر البطارية

تعود للقرن الرابع قبل الميلاد.. اكتشاف بقايا "إيمت" المصرية

المزيد

مواضيع ذات صلة

Lemma

Proof

Zeno,s Paradoxes

Unexpected Hanging Paradox

Strange Loop

Sorites Paradox

Simpson,s Paradox

Russell,s Antinomy

Paradox

Newcomb,s Paradox

Missing Dollar Paradox

Line Point Picking