تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Ordinal Multiplication
المؤلف:
Ciesielski, K
المصدر:
Set Theory for the Working Mathematician. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1997.
الجزء والصفحة:
...
29-12-2021
1462
+
-
20
Ordinal Multiplication
Let 
and 
be totally ordered sets. Let 
be the Cartesian product and define order as follows. For any 
and 
,
1. If 
, then 
,
2. If 
, then 
and 
compare the same way as 
(i.e., lexicographical order)
(Ciesielski 1997, p. 48; Rubin 1967; Suppes 1972). However, Dauben (1990, p. 104) and Moore (1982, p. 40) define multiplication in the reverse order.
Like addition, multiplication is not commutative, but it is associative,
 |
(1) |
An inductive definition for ordinal multiplication states that for any ordinal number 
,
 |
(2) |
 |
(3) |
If 
is a limit ordinal, then 
is the least ordinal greater than any ordinal in the set {alpha*gamma:gamma<beta}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/OrdinalMultiplication/Inline15.gif" style="height:15px; width:76px" /> (Suppes 1972, p. 212).
REFERENCES:
Ciesielski, K. Set Theory for the Working Mathematician. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1997.
Dauben, J. W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990.
Moore, G. H. Zermelo's Axiom of Choice: Its Origin, Development, and Influence. New York: Springer-Verlag, 1982.
Rubin, J. E. Set Theory for the Mathematician. New York: Holden-Day, 1967.
Suppes, P. Axiomatic Set Theory. New York: Dover, 1972.
الاكثر قراءة في نظرية المجموعات
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
"المهمة".. إصدار قصصي يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة للقصة القصيرة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
