Subset

A subset is a portion of a set.  is a subset of  (written ) iff every member of  is a member of . If  is a proper subset of  (i.e., a subset other than the set itself), this is written . If  is not a subset of , this is written . (The notation  is generally not used, since  automatically means that  and  cannot be the same.)

The subsets (i.e., power set) of a given set can be found using Subsets[list].

An efficient algorithm for obtaining the next higher number having the same number of 1 bits as a given number (which corresponds to computing the next subset) is given by Gosper (1972) in PDP-10 assembler.

The set of subsets of a set  is called the power set of , and a set of  elements has  subsets (including both the set itself and the empty set). This follows from the fact that the total number of distinct k-subsets on a set of  elements is given by the binomial sum

For sets of , 2, ... elements, the numbers of subsets are therefore 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... (OEIS A000079). For example, the set {1}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Subset/Inline22.svg" style="height:22px; width:22px" /> has the two subsets  and {1}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Subset/Inline24.svg" style="height:22px; width:22px" />. Similarly, the set {1,2}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Subset/Inline25.svg" style="height:22px; width:43px" /> has subsets  (the empty set), {1}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Subset/Inline27.svg" style="height:22px; width:22px" />, {2}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Subset/Inline28.svg" style="height:22px; width:22px" />, and {1,2}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Subset/Inline29.svg" style="height:22px; width:43px" />.

---

REFERENCES

Courant, R. and Robbins, H. What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. 

Oxford, England: Oxford University Press, p. 109, 1996.

Gosper, R. W. Item 175 in Beeler, M.; Gosper, R. W.; and Schroeppel, R. HAKMEM. Cambridge, MA: MIT Artificial Intelligence Laboratory, Memo AIM-239, Feb. 1972. http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/hacks.html#item175.

Kamke, E. Theory of Sets. New York: Dover, p. 6, 1950.

Ruskey, F. "Information of Subsets of a Set." http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/comb/SubsetInfo.html.Skiena, S. "Binary Representation and Random Sets." §1.5.2 in Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 41-42, 1990.

Sloane, N. J. A. Sequence A000079/M1129 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يطلق فعاليات الأسبوع الثالث من برنامج البذرة الصالحة

تكريم الفائزين في المسابقة الثقافية الخاصّة بذكرى ولادة الإمامين الباقر والهادي (عليهما السلام)

بذكرى ولادتهما.. العتبة العباسية المقدسة تستذكر السيرة العطرة للإمامين الباقر والهادي (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تنظم احتفالها المركزي بذكرى ولادة الإمامين الباقر والهادي (عليهما السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد

مواضيع ذات صلة

Set Class

Set

Second Category

Proper Subset

Power Set

Matroid

Inductive Set

Independent Vertex Set

Independent Set

Graphoid

G_delta Set

First Category