ما الرياضيات هذه الثمرة الغريبة للعقل والفكر من أين جاءت وما طبيعتها؟ هذا السؤال قديم قدم الموضوع نفسه، لكنه لا يستهوي في العادة إلا عددا قليلا من الفلاسفة والرياضيين من غيرهم يعنيه الأمر؟ لا أحد. لكن مادمنا معنيين بالخاصية الصورية للعديد من تفسيرات الطبيعة وأسرارها، فسوف نلقي نظرة عن كثب. ماذا لو اختفت الرياضيات وهي أحد مفاتيح المعرفة؟ وهل كان القول المأثور لا يدخل علينا من لم يلم بعلم الهندسة يعني، بشكل لم يتوقعه أحد، أن الممر الملكي المؤدي إلى الفلسفة يبدأ بالسؤال المذكور أعلاه؟ فمن ذا الذي يكون على استعداد إذن لأن يتجاهله؟

غالبا ما يُنظر إلى الرياضيات على أنها مقيمة في عالم علوي يغمر نور تام. هذا هو رأي أفلاطون، ونيقولا القوساوي  أيضا، من بين آخرين كثر. كان من الممكن إذن الاعتقاد بأن البراهين التي يتوصل إليها الرياضيون، تلك النماذج المكتملة للصدق الذي نبلغه عبر طرق ممهدة آمنة ومظفرة، إنما تستمد قوتها من فضل علوي؛ وهو فضل يجب التعامل معه باحترام، كما أنه يطبق على مجالات أخرى بنجاح. وهكذا كانت الرياضيات مستخدمة كنموذج وكأفكار موحى بها في قطاع كبير من اللاهوت عبر الفلسفة القديمة والعصر المدرسي الوسيط، وبلغت أوجها مع القديس أوغسطين وتوما الأكويني. ويعطينا سبينوزا أكثر الأمثلة إثارة ولفتا للأنظار. ففي كتابه «الأخلاق» ينتج صدق القضايا عن قوة الحجج التي تساق تباعا «على طريقة أهل الهندسة»، أو على الأقل هكذا يزعم المؤلف ويسود فلسفة ليبنتز أيضا اتجاه مماثل، وهو بالمناسبة معجب بسبينوزا ومن مريديه.

هذا النوع من القرابة والنسب يوحي بأن السؤال عن طبيعة الرياضيات يمكن أن يختلط أحيانا مع أسئلة أخرى أكثر إغراء للفيلسوف. والحق أنه من الصعوبة بمكان فصل هذا السؤال تماما عن أسئلة متعلقة بسمات العقل وقدراته، أو بوجود نظام وترتيب في الطبيعة خلاصة القول إن السؤال أهم كثيرا مما قد يبدو في الوهلة الأولى، وهو يقينا أكثر صعوبة.

أي محاولة لتعريف الرياضيات ميئوس منها لأنها إما أن تساوي ما هو معروف بالفعل، أو تشبه عملية جذب الانتباه لمعالمها الخارجية فقط. أما اللجوء إلى الأصل اللغوي والمعنى الاشتقاقي للكلمة فلا طائل من ورائه أيضا، إما لأنها لن تأتينا إلا بمعان معروفة تماما ومفهومة جيدا، أو ربما تعرفنا فقط بمبادئ سك المصطلح mathesis) . لهذا سوف نبدأ بذكر بعض الخصائص الأكثر جذبا للاهتمام، وهي سوف تفيد في تقييم نظريات فلسفية متنوعة، لأن العديد منها لم يوفق في أخذ هذه الخصائص أو بعضها في الاعتبار، في حين أن أي فلسفة مرضية للرياضيات ينبغي أن توضح الخصائص كلها وتبين أسبابها .

أول خاصية أو سجية للرياضيات وهي جمالها، تأتي غالبا في المقدمة. إنه جمال غريب نوعا ما لا يعرفه إلا أولئك الذين يقتربون منه بدرجة كافية (ولكن ألا يصح هذا بالنسبة إلى أي جمال ؟)، ولا يمكن وصفه بلغة غير لغته الخاصة به. ولا يتأثر بلغة الشعر. والحق أنه جمال مطمور أحيانا في تناغم وانسجام القضايا أو في الأشكال الأنيقة لعمل من الأعمال الفنية. وتبعا لبرتراند رسل الرياضيات لا تمتلك الصدق فقط، وإنما تتمتع بجمال أسمى، قد يكون قاتما أو باردا إذا ما قورن بجمال النحت والتماثيل ) . إن الشعور بالسعادة الغامرة والحيوية البالغة والإحساس بكينونة أكثر إنسانية، يمكن أن يلاقيه المرء في الرياضيات تماما مثلما يمكن أن يجده في الشعر. بل إن أفلوطين قبل سنين عديدة، ذهب إلى أبعد من هذا بكثير، والتفت بمجامعه إلى هذا التأويل، إن جمال تمثال كتمثال زيوس مثلا، يبلغ الكمال عندما ينجح الفنان في أن يترجم في المرمر بعض ما تحمله ماهية هذا الإله وصورته وبالروح والنبرة أنفسهما، ربما يقول أحد أتباع الأفلاطونية المحدثة في عصرنا هذا إن فلازكيز أو مونيه قد استطاع الواحد منهما الإمساك بقبس من ماهية النور .. بالنسبة إلى أفلوطين، فإنه قدم جمال الرياضيات وفلسفتها كأفضل نموذج ممكن لصب قطعة من القطع الفنية.

وخصوبة الرياضيات سمة أخرى من سماتها الهامة، وهي الخاصية التي حاولنا التأكيد عليها في الفصل السابق. لكن، هل الخصوبة fertility مصطلح مناسب؟ ربما تكون الوفرة profusion هي الكلمة الأفضل لوصف غزارة هذا السيل الجارف المتسع باتساع البحر، الذي يضاهي ميلاد العالم وفقا لما هو مروي في مهاباراتا(*) . لقد اخترت هذه المماثلة تحديدا عن : قصد وعمد الأن الرياضيات لها مائة ذراع وألف ثدي ومما يثير الغيظ والغضب أن تراها اختزلت من جانب قصار النظر والمتسمين بقلة التبصر والتمييز إلى شيء هزيل ضئيل القيمة. هذه الخصوبة المستدامة تعتبر بكل وضوح سمة أساسية من سمات طبيعة الرياضيات، بحيث إنها تثير الرغبة في اكتشاف ما يجعلها ممكنة.

ثمة ثلاث خصائص أخرى مميزة للرياضيات سبق ذكرها. الخاصية الأولى هي صلتها الوثيقة جدا بالمنطق بحيث يستحيل معرفة أين يبدأ أحد العلمين وأين ينتهي الآخر، الخاصية الثانية هي إمكان اختزال الرياضيات إلى مجرد تناول للرموز، وهي بهذه الصفة تحرر نفسها تماما من أي واقع عيني في حقيقة الأمر لا شيء يمكن إزاحته بسهولة أكثر من العالم الواقعي، ومع ذلك فإن الواقعية هي التي زودت الرياضيات بحوافزها ودوافعها الأولية، إنه التجريد في أقصى صوره يجرد، ينتزع يجتث يستأصل من الجذور). هذا التجريد يجتث الرياضيات من الواقع الفيزيائي منذ ظهور الهندسة الإغريقية، وعلى الرغم من كل ذلك، تأتي الخاصية الثالثة للرياضيات هي الأخرى لكي تحافظ على الاتصال الجوهري بالواقع بمعنى أن العلوم الطبيعية، والفيزياء على وجه الخصوص، لا تستطيع أن تؤدي دورها من دون لغة الرياضيات ومفاهيمها. وأخيرا، لنذكر إحدى السمات التي لا ينبغي أبدا إغفالها حتى ولو كانت عادية جدا، ألا وهي أن الرياضيات تعتبر نتاج العقل، والإنسان الذي يعيش في مجتمع هو الذي أبدعها.

) * مهاباراتا (Mahabharata ملحمة هندية حول آلهة الهند القديمة، مكتوبة منذ ما قبل الميلاد باللغة السنسكريتية في حوالي مليون ونصف مليون كلمة وهي من نصوص الديانة الهندية.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة: نهج البلاغة مصدر صافٍ للفكر والمعرفة ومحصِّنٌ من الشبهات

العتبة العباسية المقدسة تطلق محاضرات محفل نهج البلاغة الأسبوعي في ذي قار

العتبتان المقدستان الحسينية والعباسية تدعوان للمشاركة في مهرجان الشموع بنسخته السادسة والعشرين

بالتعاون مع مستشفى الكفيل.. قسم الشؤون الطبّية يواصل إقامة البرنامج التدريبي لملاكاته النسوية

المزيد

الآخبار الصحية

الصحة العالمية تكشف حقيقة انتشار فيروس نيباه خارج الهند

متى يصبح محيط الخصر "مؤشر خطر"؟

دراسة تكشف دور "العوامل الوراثية" في تحديد عمر الإنسان

رائحة كريهة في الجسم.. "علامة خفية" أخطر مما تتصور

المزيد

الآخبار التكنلوجية

مايكروسوفت تكشف عن الجيل الثاني من شرائحها للذكاء الاصطناعي

خرافة "ثمانية أكواب يوميا".. كم من الماء يحتاج جسمك فعليا؟

هل توجد حياة خارج كوكبنا؟.. اكتشاف جديد يثير اهتمام العلماء

اكتشاف الخلايا المسؤولة عن فقدان ذاكرة الطفولة

المزيد

مواضيع ذات صلة

السوسيولوجية الرياضية

الصرامة والوفرة في القرن التاسع عشر

ترويض اللا نهاية

رباعي أضلاع ساكري Saccheri quadrilateral

الرياضيات واللا نهاية (اللانهاية في الرياضيات وأثرها على الفيزياء الحديثة)

القضايا(التمثيل الصوري للحقائق)

الرموز والفئات (البنية الصورية للرياضيات والحوسبة في الفيزياء)

مبرهنة عدم الاكتمال لغودل

الواقعية الرياضية

الرياضيات الكلاسيكية

رياضيات العصر الحاضر

Superposition of solutions