لا يزال ثمة وضع آخر له أهميته يعرف بصور متنوعة تحت اسم نظرية المجتمع العلمي أو السوسيولوجية الرياضية وطبقا لأتباع هذه النزعة، تعتبر الرياضيات أساسا هي ما يقره مجتمع الرياضيين بشأنها. ومن ثم فإن السوسيولوجية الرياضية هي صورة من صور النزعة الاسمية، وتكمن أهميتها الرئيسة في واقعة مفادها أنها تلقي الضوء على الفعاليات اليومية للرجال والنساء الذين يكونون مجتمعا صغيرا أو اتحادا دوليا.

وكما هي الحال مع أي ناد للنخبة، يتعرض الأعضاء الجدد في هذا الاتحاد لطقوس تلقين بسائط الموضوع عن طريق اختبارات وامتحانات، حتى تبلغ الذروة بإعداد أطروحة. إن المطلوب هو أن ينتشر التعليم، وأن يجري التحكم في المبادئ والتعاليم والمذاهب التي تسود في وقت معين. ومن ثم كانت العقيدة السائدة في أواسط القرن العشرين هي البديهيات كما صاغها هيلبرت وصنفها ونسقها وجمع قوانينها بوركابي في كتبه. باختصار، دخلت البديهيات بعد ذلك دخولا مظفرا في الكتب والمناهج الدراسية تحت اسم الرياضيات الحديثة، منذ ذلك الحين، أسهم تطور الحواسيب أجهزة الكمبيوتر في إعادة توجيه اهتمامات المجتمع الرياضي، وها نحن نشهد نقلة نحو الاتحاديات combinatorics وتبعد بنا عن مجالات أخرى مثل التحليل، حيث تلعب اللا نهاية دورا مركزيا . إن الفلاسفة والرياضيين الذين تأثروا بهذه المدرسة مثل ريموند وایلدر R.Wilder ورينيه توم R. Thom ، قد ذهبوا إلى ما بعد الاسمية التقليدية بأن أخذوا في الاعتبار وفرة وغزارة الرياضيات في كل تجلياتها، وخاصة من منظور عامل الإبداعية. لقد جرى تحليل الإبداعية في الرياضيات بعمق منذ أن أخبرنا بوانكاريه عن كيفية ورود فكرة «الدالة الفوشية Fuchsian function على خاطره وهو يهم بركوب الحافلة. ويظهر من الدراسات المكثفة للموضوع أن أفكارا جديدة تظهر في ومضة، بشرط أن يكون الباحث مركزا أفكاره على المشكلة باستمرار. وفي ما يتعلق بهذه «الإبستمولوجيا الخصوصية private epistemology فإن مجتمع الرياضيات يؤدي دوري النقد والتضخيم كليهما، ثم يقرر في النهاية مصير الأفكار الجديدة: هل هي جديرة بأن يعول عليها في التفكير والتواصل، أم أنها هجرت وحكم عليها بالنسيان؟ وربما يتخوف البعض من أن هذا الاختزال والرد بالنسبة إلى الرياضيات إلى مثل هذا الاتفاق المشترك قد يحولها إلى مجرد مباراة في مواضعات ومواءمات ما لم تكن نمطية، حيث سيكون تمييز مجتمع الرياضيات عن أعضاء نادي البريدج تمييزا طفيفا . ومن الأهمية بمكان من أجل موازنة هذه النزعة أن يُؤكد على حقيقة مفادها أن الرياضيات أيضا أداة لاكتساب المعرفة، لكن يبدو أنه لا يوجد بين المؤيدين لهذا الوضع رأي عام مشترك حول أسباب الكفاءة المذهلة التي تظهرها الرياضيات عندما تستخدم في علوم أخرى إلا أن هذا اللغز ليس من الموضوعات الرئيسة التي تستغرقهم، اللهم إلا بقدر ما تخدم الفائدة باعتبارها معيارا للحكم على الأهمية الممكنة لطرق بحث جديدة. إنهم يعتبرون أن أكثر ما يميز الرياضيات هي فكرة البرهان الذي تنفرد به بين كل مجالات المعرفة الأخرى. أجرى إمري لاكاتوش Imre Lakatos تحليلا مفصلا وممتازا لمفهوم البرهان . من جانبيه النظري والعملي، وتدارس كيفية تشكل «الصدق» الرياضي في الإبستمولوجيا الخصوصية للرياضياتي وفي المجتمع الرياضياتي، وقسم هذه العملية إلى عدة مراحل. يرى لاكاتوش أن كل شيء يبدأ بتخمين، أي بفرض حدسي يتوقع احتمال صدق مبرهنة معينة. يمكن اقتراح هذا الفرض الحدسي عن طريق بعض الأمثلة، أو فكرة طرأت على خاطر الرياضياتي وتستحق لجمالها، مزيدا من البحث والفحص. وتضم الأدبيات الرياضية عددا هائلا من الفروض الحدسية، المشهورة أو العادية، التي تجمعت عبر القرون. ويهتم كل من لاكاتوش والمدرسة السيوسيولوجية بكيفية ظهور هذه الفروض الحدسية التخمينات conjectures، على أن هذا الموضوع هنا مرتبط بقضية الإبداعية التي سبق ذكرها.

إن البرهنة على فرض حدسي معين يمكن أن يقوم بها رياضياتي واحد، أو فريق من الرياضيين أو حتى عدة مجموعات تعمل معا أو تتنافس بعضها مع بعض. وأيا ما كان الأمر، فإنهم يبدأون بمسح عدة طرق معروفة للبرهان تكون واعدة، تلي ذلك عملية تقييم الاحتمالية الأقوى لنجاح كل منها. إن ما يسميه لاكاتوش (مخطط البرهان)، هو تفكيك الحجة الرئيسة إلى سلسة من المأخوذات ienmas. أو الافتراضات الحدسية الثانوية. بعض هذه المأخوذات يمكن برهنتها دون صعوبة كبيرة، بينما تظل مأخوذات أخرى على مستوى الفرض إلى أن تجد برهانا مرضيا. يحدث بعد ذلك اختيار مخطط البرهان عن طريق البحث عن أمثلة مضادة يمكنها أن تدحض مأخوذة ما يُعتقد أنها صحيحة مبدئيا. واكتشاف مثال مضاد إما أن يضعف الثقة في مأخودة ما، مما يفضي إلى إعادة النظر في مخطط البرهان، وإما أن يرفض المخطط من أساسه عن طريق البرهنة على كذبه. وفي الحالة الأخيرة لا يكون البحث عن برهان هو بالضرورة مضيعة كاملة للوقت، لأن الجهد الفكري الممتد والمنتشر يمكن أن يوحي بإمكانات جديدة ويؤدي إلى جولة إبداعية جديدة. في بعض الحالات، تبدو الأمثلة المضادة المكتشفة مبالغا فيها، لدرجة أنه بالإضافة إلى رفضها للحدس الافتراضي [التخمين باعتباره كذبا، يُفضل الحد من الفروض الشرطية لصحتها يطلق) لاكاتوش على مثل هذا المسار من الإجراءات اسم الحاجز الغريب. وهكذا يتقدم البحث على مراحل وربما ينتج في نهاية الأمر برهانا مرضيا للتخمين الأصلي (أو المعد)؛ وإلا فإن إثارة الشك في الفروض قد تنتهي في بعض الحالات الضرورية، بالحث على مراجعة بديهيات النظرية التي يركز عليها الاقتراض الحدسي [التخمين].

يزعم لاكاتوش أن هذا على وجه الدقة هو نوعية العملية التي تؤدي إلى نتائج يرجح أن تحظى بالقبول من الجماعة الرياضية ومن ثم فإن مفهوم الصدق. يكون اتفاقيا أكثر منه إدراكا لشيء ما مطلق وغير قابل للجدل. يمكن إيضاح هذه الرؤية بمثال من التحليل الرياضي في ما بين القرنين الثامن عشر والتاسع عشر كانت معايير التدقيق صارمة جدا مما أدى إلى إصلاح وتنقيح كاملين للبديهيات التي سبق ذكرها. إن البراهين الرياضية تبلغ تمام النمو بمرور الزمن مثلها في هذا مثل الرياضيات ذاتها تماما.

إن الاعتبارات التي سبق ذكرها صحيحة تماما وتعكس الواقع بأمانة، لأنها مبنية على دراسات جادة تترسم الطريق الذي سلكته الرياضيات. على أننا قد نتساءل عما إذا كنا قد عرفنا بعد كل هذا قدرا كبيرا عن طبيعة الرياضيات ورب معترض من بين الواقعيين بأن دراسة مماثلة يمكن أن تحدث بشأن تطور الخرائط والخطط المرسومة فيما بين العصور القديمة وعصر النهضة الأوروبية الحديثة. تحكي قصص المستكشفين والبحارة أن المسافات التي قطعوها برا وبحرا ستكون متصلة بالموضوع؛ أما التفاصيل الأخرى فإنها تعزى إلى إبداعية الرحالة إن اتفاقا كاملا على المسافات المقطوعة يوضح الأهمية بالنسبة إلى القارات قيد الدراسة، ولكنه لا يثبت وجودها بأي حال. بعبارة أخرى تحليل السوسيولوجية الرياضية من وجهة نظر نصير للنزعة الاسمية، لا يسمح للمرء ببلورة نتيجة ما فيما يتعلق بالواقع النهائي للاستكشافات المحتملة ولا هو يستبعد إمكانيتها. هذه النظرية تحتل منزلة متوسطة نوعا ما عندما يتم الحكم عليها وفقا للمعايير الواردة في المستهل. إن الشرط الجمالي متوافر بصورة مرضية حيث إن الجماعية الرياضية حساسة جدا بالنسبة إلى هذا البعد، وينطبق الشيء نفسه على الجانب الرمزي. وفي المقابل، تظل إنتاجية الرياضيات وخصوبتها الفائقة لغزا كاملا مستورا في النزعة السيكولوجية المحيطة بالإبداعية. وأخيرا، فإن مسألة التناظر بين الرياضيات والواقع الفيزيائي قد تركت من دون حل.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة: نهج البلاغة مصدر صافٍ للفكر والمعرفة ومحصِّنٌ من الشبهات

العتبة العباسية المقدسة تطلق محاضرات محفل نهج البلاغة الأسبوعي في ذي قار

العتبتان المقدستان الحسينية والعباسية تدعوان للمشاركة في مهرجان الشموع بنسخته السادسة والعشرين

بالتعاون مع مستشفى الكفيل.. قسم الشؤون الطبّية يواصل إقامة البرنامج التدريبي لملاكاته النسوية

المزيد

الآخبار الصحية

الصحة العالمية تكشف حقيقة انتشار فيروس نيباه خارج الهند

متى يصبح محيط الخصر "مؤشر خطر"؟

دراسة تكشف دور "العوامل الوراثية" في تحديد عمر الإنسان

رائحة كريهة في الجسم.. "علامة خفية" أخطر مما تتصور

المزيد

الآخبار التكنلوجية

مايكروسوفت تكشف عن الجيل الثاني من شرائحها للذكاء الاصطناعي

خرافة "ثمانية أكواب يوميا".. كم من الماء يحتاج جسمك فعليا؟

هل توجد حياة خارج كوكبنا؟.. اكتشاف جديد يثير اهتمام العلماء

اكتشاف الخلايا المسؤولة عن فقدان ذاكرة الطفولة

المزيد

مواضيع ذات صلة

ما الرياضيات؟

الصرامة والوفرة في القرن التاسع عشر

ترويض اللا نهاية

رباعي أضلاع ساكري Saccheri quadrilateral

الرياضيات واللا نهاية (اللانهاية في الرياضيات وأثرها على الفيزياء الحديثة)

القضايا(التمثيل الصوري للحقائق)

الرموز والفئات (البنية الصورية للرياضيات والحوسبة في الفيزياء)

مبرهنة عدم الاكتمال لغودل

الواقعية الرياضية

الرياضيات الكلاسيكية

رياضيات العصر الحاضر

Superposition of solutions