تحويل الاحداثيات

نرمز الى احداثيات النواة i في نظام تثبيت المحاور على الجزيئة بالاحرف الصغيرة {r_i = {x_i, y_i, z_i ونختار مركز كتلة الجزيئة كنقطة الاصل {r_cm = {x_cm, y_cm, z_cm ونرمز الى احداثيات النواة نفسها في نظام احداثيات المختبر بالاحرف الكبيرة {R_i = {X_i, Y_i, Z_i والى مركز الكتلة بالمتجه {R_cm = {X_cm, Y_cm, Z_cm وللتحويل من نظام الى اخر نستخدم العلاقة:

........(1)

وبتفاضل المعادلة (1) بالنسبة للزمن نحصل على سرعة النواة i في نظام احداثيات المختبر:

...........(2)

ان الطاقة الحركية الكلية T لعدد N من النوى المقاسة في نظام احداثيات المختبر يعبر عنها في نظام تثبيت المحاور على الجزيئة بالعلاقة:

.............(3)

واذا كانت النوى في مواقع اتزانها r_i = r⁰_i فان الزخم الزاوي للنوى في نظام تثبيت الاحداثيات على الجزيئة يجب ان يساوي الصفر وكذلك فان ΣM_i v_i = 0 لان الزخم الكلي لكل النوى في نظام مركز الكتلة يساوي الصفر ومما تقدم تصبح المعادلة (3) بالشكل:
...........(4)

وفي المعادلة (4) Δr_i = r_i - r_i⁰ وΣM_i = M الكتلة الكلية ويصف الحد الاول طاقة الحركة الانتقالية للجزيئة التي يتحرك مركز ثقلها بسرعة V_cm = R_cm والحد الثاني يصف طاقة الجزيئة الدورانية والحد الثالث يصف طاقة الجزيئة الاهتزازية والحد الرابع يصف تآثر كوريولس Coriolis بين اهتزاز ودوران الجزيئة.