تحويلات لورانتز   Lorentz transformations 

نفرض إطاران مرجعيان ساكنان S, S^/  و النظام S^/  يتحرك بسرعة منتظمة v  في الاتجاه الموجب لمحور X  كما هو موضح من الرسم (انظر تحويلات جاليليو).فإذا وقع حدث معين (وميض مثلا) عند النقطة A   و أن هناك مراقبين رصدا هذا الحدث بحيث أن  t = t^/ = 0 عندما كانت  o^/  منطبقة على o أي عندما x = x^/ = 0. اذا اصدر المراقب الموجود في S^/  وميضا فانه بعد زمن t^/  يجد نفسه هذا المراقب في مركز كرة ضوئية نصف قطرها r^/ = ct^/   حيث c  سرعة الضوء. و معادلة هذه الكرة على الصورة

(1)

و بالمثل يجد نفسه المراقب  S  بعد زمن t    في مركز كرة ضوئية معادلتها هي :

         (2)

نلاحظ من المعادلتين السابقتين أن سرعة الضوء واحدة لم تتغير بالنسبة للمراقبين أو بالنسبة للإطارين، و هذا يتفق مع الفرض الثاني للنظرية النسبية الخاصة. و نلاحظ أيضا أن معادلة الدائرة لها نفس الصيغة الرياضية في الحالتين و هذا يتوافق مع الفرض الأول لأينشتين.

التحويلات المطلوبة هي عبارة عن المعادلات التي تربط بين المتغيرات(x, y, z, t) و المتغيرات (x^/ , y^/, z^/, t^/) و التي يمكن من خلالها تحويل أي من المعادلتين إلى المعادلة الأخرى.

و بدراستنا للإطارين المرجعيين S, S^/ نلاحظ أن الاختلاف بين المعادلتين السابقتين يرجع فقط الى المتغيرات (x, t)  و (x^/, t^/). و بذلك فان معادلات التحويل y = y^/  و z = z^/  لا ينتج عنها أي اختلاف ( حيث أن الفضاء متماثل). و بسبب تماثل الفضاء و انتظام قوانين الطبيعة فيمكن افتراض أن معادلات التحويل بين المتغيرات (x , t) و (x^/ , t^/) هي معادلات خطية يمكن أن تكتب على الصورة:

    (3)

(4)

حيث أن a₁, a₂ , b₁ b₂  هي ثوابت يجب تعينها لمعرفة معادلات التحويل.

و عندما يكون  x^/ = 0 أي في مركز الإسناد S^/  يكون  x = v t  و بالتعويض بهذه القيمة في المعادلة (3) نحصل على:

(5)

   و بالتعويض من المعادلتين  (4) و (5) في المعادلة (1) مع الأخذ في الاعتبار أن y = y^/   و z = z^/   يمكننا الحصول على:

و هذه المعادلة تأخذ الصورة الأتية:

(6)

و بمقارنة معاملات المعادلتين (6) و (2) نحصل على:

    (7)

   (8)   

  (9)

 و بحل المعادلات الثلاثة الأخيرة يمكننا الحصول على:

  (10)

 (11)

و بالتعويض من المعادلة (20) في المعادلة (15) نحصل على العلاقة الاتية:

 (12)

حيث أن

و يسمى  γ  معامل لورنتز.

و بالتعويض من المعادلتين (20)و (21) في المعادلة (14) نحصل على العلاقة:

 (13)

و بذلك تصبح معادلات التحويل هي:

(14)

تعرف هذه المعادلات الأربعة بتحويل لورنتز نسبة للعالم الهولندي Lorentz و الذى حصل عليها عام 1903 أي قبل النظرية النسبية لأينشتين بعامين. هذا و قد حصل لورنتز على هذه المعادلات أثناء دراسة حركة الجسيمات المادية في المجال الكهرومغناطيسي. و لكن لم يفطن لورنتز إلى أهمية هذه المعادلات، حيث استخدم السرعة v  لكى تعبر عن سرعة الجسيم بالنسبة للأثير ( و الذى لا وجود له في الحقيقة). و عندما جاءت النظرية النسبية لأينشتين و استخدمت هذه المعادلات بمعالجة مختلفة، حيث تشير   v في هذه الحالة أن النظام S^/  يتحرك بسرعة منتظمة v  بالنسبة للنظام S .

و لذلك تسمى هذه المعادلات أحيانا معادلات لورنتز – أينشتين و التي تعتبر الأساس للنظرية النسبية لأينشتين.

و يمكننا الحصول تحويل لورنتز – أينشتين العكسي إذا افترضنا أن إطار الإسناد S^/ يتحرك بسرعة v- بالنسبة لإطار الإسناد S. و يمكننا ذلك رياضا بالتعويض عن v ب v- و نستبدل القيم ذات الشرطة بنظيراتها بدون شرطة كما يلى

(15)

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الإعلام يشارك في الاجتماع التحضيري لمناقشة الخطة الإعلامية لزيارة عاشوراء

بحضور متوليها الشرعي.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة المجالس الحسينية لإحياء شهر المحرم

قسم الشؤون الفكرية يطلق برنامجه التبليغي في أكثر من 20 دولة إفريقية

شعبتا الخطابة النسوية والتوجيه الديني تواصلان إقامة المجالس الحسينية في مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

دراسة تحذر.. اضطراب نوم بسيط قد يسبب الموت المبكر ؟

الاستحمام بالماء الساخن.. راحة مؤقتة وأضرار دائمة للبشرة

ماذا يحدث للجسم عند تخطي وجبة الإفطار؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

السد الصيني العملاق يعيق دوران الأرض ويغيّر شكلها ؟

السعودية تطلق 10 تجارب علمية إلى محطة الفضاء الدولية

المزيد

مواضيع ذات صلة

اللا تناظر بين الماضي والمستقبل ( معنى اللا تناظر في الزمن)

المكان - الزمان الجديد الرباعي الأبعاد

أسرع من الضوء ؟(سرعة الضوء كحد نهائي: ماذا لو تجاوزناها؟)

مفارقة التوأمين( مفارقة التوأمين وثورة النسبية في فهم الزمكان)

هزيمة الزمن النيوتني

ماذا عن E=mc2؟

عدم التوافق بين جاذبية نيوتن والنسبية الخاصة

الفزياء والكون .. النسبية الخاصة

Relativistic energy

Relativistic mass

Transformation of velocities

The twin paradox