لا مناص من أن كل نزعة واقعية تقابلها نزعة اسمية nominalism. وفي الحالة الراهنة تكون أقصى صورة للاسمية هي الزعم بأن الرياضيات عبارة عن لعبة تمارس طبقا لقواعد اختيارية تحكمية كما هي الحال في الشطرنج. بيد أنها أكثر تعقيدا هذا الوضع لن نجده بين الرياضيين، وإنما يوجد بين فلاسفة مثل أندريه داربو الذي ورد ذكره سابقا.

يعتبر داربو الرياضيات بنية (فرضية - استنباطية hypothetico deductive). وهي اختراع بشري على نحو صارم، مبني على فـروض يمكن اختيارها بحرية، وتتضمن إذا ما شئنا، قواعد الاستدلال نفسها. يلعب المرء المباراة باستخلاص النتائج من الفروض عن طريق القواعد المعطاة. بكل تأكيد، يتفق الوصف الموضح أعلاه بصورة كاملة مع أحد جوانب العمل في الرياضيات. ومع ذلك، فإن النزعة الاسمية تحمل زعما فلسفيا يقضي باختزال الرياضيات وردها إلى مثل هذه اللعبة، ولا شيء غير ذلك. وعلى الرغم من نشأة هذا المذهب مع ليبنتز، فإنه ليس من العدل أن نكثف أفكار فيلسوف الجواهر الروحية – المونادات( Monads) في مثل هذه الصورة المبسطة، والأحرى أن نصغي إلى قول خبير هو جان جيودونيه الذي يقدم رأيه عن وجود وفائدة بنيات اختيارية تحكمية في الرياضيات قائلا: (يبدو أن مسائل المعقبات consequences الرياضية تشبه بمعنى ما الكائنات الحية في أن لها تطورا - طبيعيا - علينا أن نحترمه.) إن المنظومات الاصطناعية للبديهيات، أي التي استحدثت فقط بغرض تعميم بعض المسائل الشائعة بطريقة اختيارية تحكمية نادرا ما يكون لها معقبات جديرة بالاعتبار. بعبارة أخرى، النظرية التي تطرح فروضا رياضية على أنها اختيارية تحكمية بلا مبرر يلزم كل الأطراف يواجهها على الفور لغز خصوبتها وقابليتها للتطبيق.

قد يقيم داريو الحجة على أن أصول الهندسة والحساب قد تجذرت وترسخت في واقع عيني محسوس. ولكن هذه الحجة تفترض جدلا سؤالا عن السبب في خضوع الواقع لقوانين لا يستطيع التعبير عنها إلا الرياضيات. والخلاصة أن النزعة الاسمية الصارمة تقصر عن إتمام ثلاثة اعتبارات رئيسة: الخصوبة والتساوق والتناظر بين الرياضيات والواقع.

 إن بعض أنصار النزعة الاسمية، مثل داريو نفسه، حاولوا تبرير وضعهم عن طريق لفت الانتباه إلى نتائج ما يسمى بالمدرسة الصورية، التي يعد أعضاؤها في طليعة المدافعين عن المذهب الأكسيوماتيكي. في حقيقة الأمر، استخدام أو رفض هذا المنهج لا علاقة له بطبيعة الرياضيات، ولكن هذا مجرد سؤال عن أفضل المناهج ملاءمة . ليس هناك ما يمنع أحد أنصار الواقعية من استخدام المنهج الأكسيوماتيكي، وليس هناك قصور في الأمثلة على الرياضيين الذين فعلوا ذلك. إلا أن المنهج الأكسيوماتيكي ينحل، إذا جاز التعبير إلى النزعة الاسمية إذا برهن المرء على أن الرياضيات هي ، على وجه الحصر، مسألة منهج ورفض أي تأمل في مجال تساوق النتائج الرياضية، صحيح أنه بالنسبة إلى أنصار النزعة الصورية المستبسلين في الدفاع عنها تعد الرياضيات قابلة تماما للاختزال والرد إلى مجرد التداول الرمزي وهي بهذا المعنى تتطابق مع الاسمية. ومع ذلك ثلة من الرياضيين مستعدون للذهاب إلى ما هو أبعد .

ومادمنا قد ناقشنا الآن المدرسة الصورية، ينبغي أن نذكر أيضا بضع رؤى أخرى تسترعي الانتباه، من قبيل النزعة المنطقية logicism مثلا المبنية على المنهج الأكسيوماتيكي ولكنها تركز على عملية الاستدلال ما يؤخ الاعتبار هو أن نشيد «براهين» مؤسسة على بديهيات المنطق التي يفترض بدورها ان تكون أساسية جدا. إننا نعتبر بديهيات المنطق تلك عامة تماما، وخالية من عناصر اختيارية تحكمية وقابلة للتطبيق على أي شكل من أشكال التفكير المنطقي. إننا نعرفها عن طريق الحدس أو - فيما يرى هيوم - كنتيجة لتراكم الوقائع، ولدورها في بنية اللغة. تطور هذا التصور كثيرا على يدي رسل ووايتهد، ويوصف أحياد، على نحو تخطيطي، بالقول إن الرياضيات تختزل وترد إلى منطق. وهذا يعني أن المنطق يتميز بأساس أنطولوجي يحدد الرياضيات جزئيا. ومن ثم فإن الرياضيات تعتبر واقعية، أساسا، ولكنها أيضا اختيارية تحكمية بصفة جزئية.

أما ما يسمى بالمدرسة الحدسية intuitionistic school التي يعتبر بروور مهندسها المعماري الرئيس، فإنها تحاول أن تقصر مجال الرياضيات على ما يتصوره الخيال، وهي تقف ضد ما تعتبره نجاحا للصورية الحديثة. وقد أدى هذا عمليا إلى حذف بديهيات معينة والاقتصار على تلك البديهيات التي تظل فيما يعتبره الحدسيون شرعية. وسوف لا نصر على هذا الموضوع الجدلي والفني جدا. وعلى نحو واضح، يجب اعتبار الحدسية بمثابة صورة للواقعية الرياضية، لكنها واقعية من نوع خاص جدا، يستطيع المرء أن يصفها بالقول إنه – فيما يرى الحدسيون - يوجد هناك واقع رياضي مقبول من خلال الحدس، ولكنه غـيـر متأصل (أي يعطى مرة واحدة نهائيا على نحو حاسم، ويوجد وحده مستقلا بذاته)؛ وفي مقابل ذلك، فإن الواقع هو ما يبنيه الرياضيون تصاعديا ، ولنفترض سبيلا ، آخر فنقول: إن الواقع الابتدائي هو الكون، الذي وُجد بسببه البشر، ومن بينهم الرياضيون، ومهمتهم أن يزيدوا المحتوى الذكائي للكون.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة: نهج البلاغة مصدر صافٍ للفكر والمعرفة ومحصِّنٌ من الشبهات

العتبة العباسية المقدسة تطلق محاضرات محفل نهج البلاغة الأسبوعي في ذي قار

العتبتان المقدستان الحسينية والعباسية تدعوان للمشاركة في مهرجان الشموع بنسخته السادسة والعشرين

بالتعاون مع مستشفى الكفيل.. قسم الشؤون الطبّية يواصل إقامة البرنامج التدريبي لملاكاته النسوية

المزيد

الآخبار الصحية

الصحة العالمية تكشف حقيقة انتشار فيروس نيباه خارج الهند

متى يصبح محيط الخصر "مؤشر خطر"؟

دراسة تكشف دور "العوامل الوراثية" في تحديد عمر الإنسان

رائحة كريهة في الجسم.. "علامة خفية" أخطر مما تتصور

المزيد

الآخبار التكنلوجية

مايكروسوفت تكشف عن الجيل الثاني من شرائحها للذكاء الاصطناعي

خرافة "ثمانية أكواب يوميا".. كم من الماء يحتاج جسمك فعليا؟

هل توجد حياة خارج كوكبنا؟.. اكتشاف جديد يثير اهتمام العلماء

اكتشاف الخلايا المسؤولة عن فقدان ذاكرة الطفولة

المزيد

مواضيع ذات صلة

موت العالم

عوالم بلا نهاية

منطق الحس المشترك

فكرتان مفيدتان

منطق الحس المشترك

الخلفية الفلسفية

العالم على نطاق واسع

الذرة وما قبل تاريخها

الإحياء

أكثر الأشياء توزعا بالتساوي في هذا العالم

الاتساق والجمال

خط الموجه الأول