تمثيل الكميات المتجهة

تمثل الكمية المتجهة بالرسم بخط مستقيم في نهايته سهم طوله يمثل مقدار الكمية المتجهة باستخدام مقياس رسم مناسب ، والسهم يمثل اتجاه الكمية المتجهة . ويسمى هذا الخط الذي نهايته سهم باسم المتجه أو الشعاع vector . ويمثل المتجه رياضيا عادة بحرف هجائي فوقه إشارة سهم ، ولكننا هنا سنمثل المتجه بحرف هجائي مكتوب بخط غامق مثل : C, B, A وغيرها .

واذا كتب الحرف لوحده بدون سهم ، أو اذا كتب بخط عادي مثل AB ، فإن ذلك يمثل مقدار الكمية المتجهة ، وإذا وضع السهم فوقه ، فإنه يمثل الكمية المتجهة . وعليه فإن تمثيل الكمية المتجهة رياضياً يمثل الكمية المتجهة تمثيلاً كاملاً ، أي مقداراً واتجاها.

فمثلاً ، إذا اثرت قوة مقدارها 10 نيوتن على جسم ما وباتجاه ؟ 30 شمال الشرق ، فإننا نمثل هذه القوة ، كما في الشكل (1) بحيث أن الإشارة السالبة (-) أمام المتجه تعني متجها جديداً يساوي المتجه بالمقدار ويعاكسه بالاتجاه .

الشكل (1)

واذا وضعنا إشارة " - " أمام المتجه ، فإننا نحصل على متجه جديد يساوي المتجه بالمقدار ، ولكنه يعاكسه في الاتجاه ، كما في الشكل (1) ، فالمتجه F- يصنع زاوية 180° مع المتجه F ويصنع زاوية 180° + 30° مع اتجاه الشرق .

متجه الوحدة Unit Vector (فقرة إضافية)

إذا مثلنا الفراغ بثلاثة احداثيات أو محاور متعامدة ، هي Z, Y, X ، فإن المتجه (X) يشير إلى الاتجاه السيني الموجب ، والمتجه (-X) يشير إلى الاتجاه السيني السالب ، وهكذا بالنسبة للمحورين الآخرين . لكن اذا أخذنا متجها بالاتجاه السيني الموجب ومقداره الوحدة فقط ، فإننا نسمي هذا المتجه بمتجه الوحدة ونرمز له بالرمز (x-hat)x ؛ فمثلا اذا كان لدينا متجه مثل (x) ، مقداره يساوي (5) وحدات ، فإننا نكتب المتجه بالصورة الآتية x = 5x

الشكل (2)

أي أن المتجه (X) مقداره يساوي (5) وحدات في الاتجاه السيني الموجب ، وبالمثل ، فإن متجه الوحدة بالاتجاه الصادي الموجب هو y  ، ومتجه الوحدة بالاتجاه الزيني الموجب هو Z والشكل (2) يوضح متجهات الوحدة بالاتجاه السيني والاتجاه الصادي والاتجاه الزيني .