المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

علم الفيزياء
عدد المواضيع في هذا القسم 11418 موضوعاً
الفيزياء الكلاسيكية
الفيزياء الحديثة
الفيزياء والعلوم الأخرى
مواضيع عامة في الفيزياء

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
العصبية.. المذمومة والممدوحة
2024-05-30
خطورة الغيبة وعقاب المستغيب
2024-05-30
الفرق بين الغضب والشجاعة
2024-05-30
الملائكة لا يستكبرون عن العبادة
2024-05-30
{واذكر ربك في نفسك تضرعا}
2024-05-30
الانصات والاستماع لقراءة القران
2024-05-30

الأفعال التي تنصب مفعولين
23-12-2014
صيغ المبالغة
18-02-2015
الجملة الإنشائية وأقسامها
26-03-2015
اولاد الامام الحسين (عليه السلام)
3-04-2015
معاني صيغ الزيادة
17-02-2015
انواع التمور في العراق
27-5-2016


Locating the center of mass  
  
352   12:55 صباحاً   التاريخ: 2024-03-01
المؤلف : Richard Feynman, Robert Leighton and Matthew Sands
الكتاب أو المصدر : The Feynman Lectures on Physics
الجزء والصفحة : Volume I, Chapter 19
القسم : علم الفيزياء / الفيزياء الكلاسيكية / الميكانيك /


أقرأ أيضاً
التاريخ: 2024-02-13 438
التاريخ: 2024-03-14 275
التاريخ: 14-2-2016 2466
التاريخ: 10-8-2017 3295

The mathematical techniques for the calculation of centers of mass are in the province of a mathematics course, and such problems provide good exercise in integral calculus. After one has learned calculus, however, and wants to know how to locate centers of mass, it is nice to know certain tricks which can be used to do so. One such trick makes use of what is called the theorem of Pappus. It works like this: if we take any closed area in a plane and generate a solid by moving it through space such that each point is always moved perpendicular to the plane of the area, the resulting solid has a total volume equal to the area of the cross section times the distance that the center of mass moved! Certainly, this is true if we move the area in a straight line perpendicular to itself, but if we move it in a circle or in some other curve, then it generates a rather peculiar volume. For a curved path, the outside goes around farther, and the inside goes around less, and these effects balance out. So, if we want to locate the center of mass of a plane sheet of uniform density, we can remember that the volume generated by spinning it about an axis is the distance that the center of mass goes around, times the area of the sheet.

Fig. 19–2. A right triangle and a right circular cone generated by rotating the triangle.

 

For example, if we wish to find the center of mass of a right triangle of base D and height H (Fig. 19–2), we might solve the problem in the following way. Imagine an axis along H, and rotate the triangle about that axis through a full 360 degrees. This generates a cone. The distance that the x-coordinate of the center of mass has moved is 2πx. The area which is being moved is the area of the triangle, 1/2 HD. So the x-distance of the center of mass times the area of the triangle is the volume swept out, which is of course πD2H/3. Thus (2πx)(1/2 HD)=πD2H/3, or x=D/3. In a similar manner, by rotating about the other axis, or by symmetry, we find y=H/3. In fact, the center of mass of any uniform triangular area is where the three medians, the lines from the vertices through the centers of the opposite sides, all meet. That point is 1/3 of the way along each median. Clue: Slice the triangle up into a lot of little pieces, each parallel to a base. Note that the median line bisects every piece, and therefore the center of mass must lie on this line.

Now let us try a more complicated figure. Suppose that it is desired to find the position of the center of mass of a uniform semicircular disc—a disc sliced in half. Where is the center of mass? For a full disc, it is at the center, of course, but a half-disc is more difficult. Let r be the radius and x be the distance of the center of mass from the straight edge of the disc. Spin it around this edge as axis to generate a sphere. Then the center of mass has gone around 2πx, the area is πr2/2 (because it is only half a circle). The volume generated is, of course, 4πr3/3, from which we find that

There is another theorem of Pappus which is a special case of the above one, and therefore equally true. Suppose that, instead of the solid semicircular disc, we have a semicircular piece of wire with uniform mass density along the wire, and we want to find its center of mass. In this case there is no mass in the interior, only on the wire. Then it turns out that the area which is swept by a plane curved line, when it moves as before, is the distance that the center of mass moves times the length of the line. (The line can be thought of as a very narrow area, and the previous theorem can be applied to it.)




هو مجموعة نظريات فيزيائية ظهرت في القرن العشرين، الهدف منها تفسير عدة ظواهر تختص بالجسيمات والذرة ، وقد قامت هذه النظريات بدمج الخاصية الموجية بالخاصية الجسيمية، مكونة ما يعرف بازدواجية الموجة والجسيم. ونظرا لأهميّة الكم في بناء ميكانيكا الكم ، يعود سبب تسميتها ، وهو ما يعرف بأنه مصطلح فيزيائي ، استخدم لوصف الكمية الأصغر من الطاقة التي يمكن أن يتم تبادلها فيما بين الجسيمات.



جاءت تسمية كلمة ليزر LASER من الأحرف الأولى لفكرة عمل الليزر والمتمثلة في الجملة التالية: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation وتعني تضخيم الضوء Light Amplification بواسطة الانبعاث المحفز Stimulated Emission للإشعاع الكهرومغناطيسي.Radiation وقد تنبأ بوجود الليزر العالم البرت انشتاين في 1917 حيث وضع الأساس النظري لعملية الانبعاث المحفز .stimulated emission



الفيزياء النووية هي أحد أقسام علم الفيزياء الذي يهتم بدراسة نواة الذرة التي تحوي البروتونات والنيوترونات والترابط فيما بينهما, بالإضافة إلى تفسير وتصنيف خصائص النواة.يظن الكثير أن الفيزياء النووية ظهرت مع بداية الفيزياء الحديثة ولكن في الحقيقة أنها ظهرت منذ اكتشاف الذرة و لكنها بدأت تتضح أكثر مع بداية ظهور عصر الفيزياء الحديثة. أصبحت الفيزياء النووية في هذه الأيام ضرورة من ضروريات العالم المتطور.