ثابت الانحلال (λ): الطريقة الكلاسيكية

تأخذ النواة المثارة بعض الوقت لتتحلل بإطلاق إشعاع γ مثلها في ذلك مثل الذرة المثارة. ويمكن تقدير عمر النصف للنواة المثارة على أسس كلاسيكية.

فحسب معادلات ماكسويل إذا كانت لدينا شحنة e تتحرك بعجلة a فإن معدل انبعاث الإشعاع الكهرومغناطيسي هو dE/dt ويعطي بالعلاقة:

  .............(1)

دعنا نفترض الآن أن الشحنة (الإلكترون في الذرة أو البروتون في النواة) تقوم بحركة توافقية بسيطة، حيث تعطي الإزاحة بالعلاقة :

.......(2)

حيث x₀ هي سعة الاهتزازة ويمكن اعتبارها هنا على إنها تساوي نصف قطر الذرة أو النواة (R).

ويمكن حساب العجلة (a) وذلك بمفاضلة المعادلة السابقة مرتين. وينتج أن:

أي أن:

.............(3)

ويمكن الآن حساب متوسط معدل انبعاث الطاقة وذلك بالتعويض في معادلة (1) وينتج أن:

..............(4)

حيث استخدمت العلاقة:

العلاقة السابقة هي علاقة كلاسيكية. ولكننا نعرف أن الإشعاع الكهرومغناطيسي ينطلق على شكل كمات Quanta كل بطاقة قدرها hw تطلق خلال فترة زمنية  τ أي أن:

............(5)

 ومن معادلتي (4)، (5) ينتج أن:

 ........ (6)

حيث  τ هى متوسط العمر mean life time E= hw

وحيث أن:

.........(7)

 فإن: 
...............(8)

تبين العلاقة (6) أن عمر النصف للنواة يقل كلما زادت طاقة الإثارة E. أي أن النواة المثارة بطاقة عالية تتخلص من هذه الطاقة بسرعة كبيرة.