معادلة شرودنجر Schrodingor Equation

الجزيئة الحرة التي تملك طاقة كلية E توصف بمعادلة شرودنجر الاتية:

............(1)

يؤثر المؤثر الهاملتوني على الدالة الموجية Ψ وينتج عن تاثير الطاقة E وباهمال البرم الالكتروني والبرم النووي، لان مقدار مشاركتهما في الطاقة الكلية قليل نسبة الى مقدار الطاقة الكامنة والحركية، فان المؤثر الهاملتوني لطاقة الجزيئة الكلية E يساوي جمع مؤثر الطاقة الحركية لكل الالكترونات والنوى مع الطاقة الكامنة (V(r, R( ولعدد N من الالكترونات وK من النوى يكتب بالشكل:

​.........(2)

الحرف r يدل على الاحداثيات الالكترونية والحرف R يدل على الاحداثيات النووية. الحد الاول على يمين المعادلة 2 لطاقة الالكترونات الحركية والحد الثاني لطاقة النوى الحركية. الطاقة الكامنة للجزيئة تعتمد على المسافة النسبية بين الجسيمات فقط وتتكون من مجموع ثلاثة حدود وذلك كما مبين ادناه:

​...........(3)

الحد الاول يصف التنافر الكهربائي بين النوى، الحد الثاني يصف التجاذب بين النوى والالكترونات والحد الثالث يصف التنافر بين الالكترونات،  هذه المتجهات موضحة في شكل 1 لثلاثة نوى M₂, M₁ وM₃ وثلاثة الالكترونات e₂, e₁ وe₃ حيث m كتلة الالكترون. تمثل _'R_k,_k المسافة بين نواتين، _'r_i,i  المسافة بين الكترونين، وr_i,k المسافة بين الكترون ونواة.

وتتم دراسة الجزيئات في اطار المختبر والوصف النظري للجزيئة يتم عادة بتبسيطه في اطار مثبت على الجزيئة. لتجنب تعقيدات استخدام اطار مرجعي متحرك تعتبر الجزيئة ثابتة لا تتحرك حركة انتقالية ومركز ثقلها ثابت في اطار المختبر الذي يتم وصفها فيه. بناء على ما تقدم يمكن كتابة معادلة شرودنجر التالية لجزيئة حرة غير متحركة تحتوي N الكترون وk نواة وبالشكل:

.............(4)

ولا يمكن حل معادلة شرودنجر حلا مضبوطا حتى لابسط جزيئة لذلك تستخدم تقريبات فيزيائية مبنية على اساس نموذج مبسط وبعدها يمكن الاضافة للحل لكي يقترب من الواقع الحقيقي بالقدر المطلوب.