سوف يكون عرضنا صورة مشوهة للتاريخ إذا ما أعطينا الانطباع بأن تحولا شاملا كالذي وصفناه لفورنا قد حدث من دون عوائق أو مـقـاومـة. فهناك حدثان شهيران يستحقان الذكر في هذه القصة الزاخرة بالأعمال العظيمة، إذا كان المراد هو فقط تقدير مغزى التغيرات التي حدثت وأهميتها الحدثان هما: الأزمة في أساسيات نظرية الفئات في العام 1902، واكتشاف مبرهنة عدم الاكتمال لكورت غودل Gödel's incompleteness theorem خلال العامين 1930 و1931.

إن ما يُعرف بالأزمة في نظرية الفئات لهو حدث مثير، حتى يستحق أن يُعاد تمثيله بالروح التي كان عليها، أي أنه دراما لا تنقصها الأضواء المهيبة ولا الآهات المفجعة. لذلك نعرضها هنا كما لو كانت على خشبة المسرح تقريبا.

وحال رفع الستار سنجد شخصيتين هما غوتلوب فريفه وبرتراند رسل. والأداء يتم في معبد خاص بربة الرياضيات وربة المنطق. توجد في الخلفية صورتان شخصيتان بالحجم الكامل لأعظم كهنة ذلك الزمان: ديفيد هيلبرت وهنري بوانكاريه . وهناك صور أخرى أقل بروزا تمثل ديد كند وبيانو وكانتور. تظهر صورة فريغة نفسه على حامل في مقدمة المشهد، لقد جرى استرجاعها حالا من المخزن بعد مقام طويل فيه.

يظهر الممثل الذي يلعب دور فريفه وهو في الخمسينيات من عمره. إنه متواضع، لكن يبدي انفعالا فريدا لا يمكن أن يوحي بغير الصدق. لقد مر خمسة وعشرون عاما تقريبا على نشر كتيبه عن المنطق الذي لم يجذب الانتباه في بادئ الأمر. أما برتراند رسل فهو في الثلاثين من عمره، تبدو عليه سمات الأرستقراطي واضحة جلية، ويتحدث بلكنة كامبردج دون إتقان.

فريغه: أجل، كتابي الأخير عن نظرية الفئات على وشك أن يصدر لقد استمر عشرين سنة طويلة من الجهد الشاق، لكنه ربما يستحق هذا الجهد.

رسل: أنت تعرف رأيي فيه جيدا، فهو لن يقل أهمية عن كتابك الأول الذي ألفته في المنطق منذ أرسطو، وأعتقد أن كتابك الأخير سوف يضع الرياضيات على أساس صلب يقينا. ويا له من إنجاز يشرف العقل البشري .

فريغه: دعنا لا نبالغ على أي حال صحيح أن المنطق واضح بدرجة كافية، بينما أعتقد بالنسبة إلى الرياضيات أن يبدأ المرء بنظرية الفئات ويبني عليها كل شيء. فليس هناك في واقع الأمر شيء أبسط ولا أوضح من الفئة. وعندما تتكلم عن مجموعة أشياء، يعلم الجميع عما تتحدث.

رسل: نعم إنها تبدو واضحة تماما، ومع ذلك لدي تحفظ بسيط ومزعج.

فريغه: أي تحفظ؟

رسل: هناك شيء ما يحيرني في كتابك (تدوين الأفكار)، فأنت تقول فيه فئة ما تكون بالأساس اختيارية تحكمية، وأنا أؤكد على مصطلح «اختيارية تحكمية arbitrary الذي يمكن دائما أن يؤخذ كعنصر في فئة أخرى. أمازلت تعتقد هذا؟

 فريغه: بل أكثر من دائما الجزء الأكبر من كتابي الجديد مبني على هذه الحقيقة، والفكرة تستكشف بصورة متكررة، هل لديك اعتراض ما؟ أعتقد أنها واضحة. ما الخطأ في الاعتقاد أن أي شيء يمكن أن يكون دائما متضمنا في فئة إلى جوار أشياء أخرى؟

 رسل: هذا هو ما يخبرنا به حدسنا يقينا. بيد أني أتساءل عما إذا كنا نثق في صحته دائما، وعما إذا كان من الممكن أن يخدعنا حدسنا عندما لا نختبره ولو برهة.

فریغه: حسنا، أرى أنك قد عثرت على شيء ما ينبغي تنحيته... ما هو؟

 رسل: هل توافق من حيث المبدأ، على أن هناك فئات معينة يمكن أن تتضمن نفسها كعناصر؟

فريغه: هذا على أي حال يعتبر نتيجة مباشرة لما قلناه سابقا. وإذا سألتني عن مثال، فسأقترح دليل المكتبة الذي يمكن اعتباره أحد الكتب الموضوعة على الرف في المكتبة ذاتها، أو لنأخذ كلمة «قاموس» في القاموس، أو الرب الذي يقول «أنا أكون الذي أكونه»، أو فهرس كتاب يشتمل على الفهرس أو حتى...

رسل: أنا أعرف. لكن دعنا نعتبر بدلا من ذلك كل الأشياء لأخرى، ونرمز بالحرف A لفئة كل تلك الفئات التي ليست ناصر في نفسها. ودعني أسألك الآن هذا السؤال: هل هذه الفئة A تنتمي لنفسها؟

 فريغه: دعنا ننظر في هذا الأمر، فلن يكون صعبا. افترض أنها كذلك، أي أن الفئة A تنتمي إلى A عندئذ تكون عناصر A وفق.

التعريف، هي تلك الفئات التي لا تنتمي إلى نفسها. وبناء عليه، بفرض أن الإجابة عن سؤالك هي «نعم»، يكون لدينا تناقض، إذن يجب أن يكون الجواب «لا».

رسل: هل أنت متأكد؟

فريغه: إذا أجبت بـ «لا»، فهذا يعني أن A لا تنتمي إلى A. ولكن عندئذ، من واقع تعريف A، ينتج أن A «تنتمي» إلى A. يا إلهي أنت على صواب حتما! لا يهم أي المسارات تختار، فأيهما يؤدي إلى تناقض. هذه مفارقة، فماذا أنا قائل؟ معضلة كارثة إنه مبدأ الوسط المرفوع أو الثالث الممتنع الذي استدعاه سؤالك على الرحب والسعة. لكن هذا مستحيل، ونحن لا نستطيع أن نرفض هذا المبدأ، لأنه لن يكون بعده منطق، وكل الفكر سوف ينهار.

رسل: أنا لا أرى سوى مخرج واحد أن تلغي كل ما قلته في الماضي وتنقضه، وتبدأ كل شيء من جديد.

فريغه: (بعد أن فكر برهة: ليس هناك حل آخر. لقد تشظي مشروعي العظيم لإعادة بناء الرياضيات إلى شظايا، وذلك في اللحظة ذاتها التي اعتقدت فيها أني نجحت! لكن لتعرف أن ما اكتشفته أنت مدهش حقا وغير عادي. أهنئك! إنها فترة ألتقي بعدها بأمر بالغ الأهمية! يغادر) وهو يمشى مترنحا، مبتسماء.

رسل: يحدث نفسه.

(يراقب فريغه في أثناء مغادرته) ياله من دليل على التكامل الفكري نعمة عظمى وفضل كبير! لم أر قط أحدا يتقصى الصدق والحقيقة بأمانة. مثلما فعل. كان على وشك أن يبلغ الذروة أخيرا، ويجني ثمار السعي الذي بذله طوال حياته، وهو الذي طالما كان يتجاوز عن أشياء لمصلحة آخرين لا يستحقونها.. لم يعبأ، وعندما يحاط علما بأن واحدا من أهم فروضه الأساسية غير صحيح، كيف يكون رد فعله؟ تتغلب سعادته الفكرية على إحباطه الشخصي. إنه السمو والعلو على الطبيعة البشرية . أي قوة داخلية يستطيع أن يستجمعها إنسان إذا كرس حياته كلها للعلم والإبداع، قبلما يقضيها في البحث سدى عن مظاهر الحفاوة والشهرة! يا له من درس! يغادر هو الآخر).

جوقة المنشدين: المعبد... يهتز ويتصدع. هل هذا زلزال؟ المفارقات تتكدس الكذاب الأقريطي يعود إلى الوعي هناك أيضا مفارقة ريتشارد ومفارقة برالي فورتي Buralis - Forti ، إلى جانب مفارقة رسل. هل سنصبح موضع سخرية الناس، عندما يتضح أن جملة مكونة من إحدى عشرة كلمة تكفي لتعريف أصغر عدد ذلك الذي يستحيل تسميته بأقل من اثنتي عشرة كلمة ؟ هل المنطق مجرد وهم؟

 هیلبرت: (يدخل الغرفة) لتهدأ من فضلك ولا تفزع. تأمل تلك المفارقات المخيفة تجدها جميعا متشابهة وتحمل السمة نفسها المتمثلة في اعتبار الكل بمنزلة جزء. فدليل المكتبة هو قائمة تشمل «كل» الكتب. الإقريطي يقول إن «كل» الإقريطيين كذابون. جملتك ذات الإحدى عشرة كلمة تشير إلى «كل» التعريفات الممكنة للإعداد. هذه الرواية توضح أمرا واحدا فقط: أن فريغه لم يذهب في جهوده إلى الحد الذي يكفي لـ «صورنة» الرياضيات أي جعلها صورية. لقد اعتقد أنه يستطيع الوثوق في حدسه الصافي، ولو بقدر يسير فيما يتعلق بالفئات. لقد كانت هذه هي غلطته الوحيدة، ومن واجبنا أن نصوبها. من الآن فصاعدا سوف يكون كل من المنطق والرياضيات صوريا بالكلية. (يغادر ويتبعه زيرميلو المستغرق في التفكير والذي سوف يتبنى الهدف الذي حدده هيلبرت).

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة مشاتل الكفيل: نعتمد مبيدات ذات جودة عالية لعلاج النباتات المصابة

قسم شؤون المعارف يستعرض موسوعة (الأُصول الرجاليَّة الأربعة)

دار علوم نهج البلاغة تقيم محفلها الأسبوعي في بغداد

قسم التطوير ومدينة الفردوس يبحثان آفاق التعاون في مجال التدريب

المزيد

الآخبار الصحية

المشمش المجفف.. كنز صحي للقلب والعظام مع تحذيرات مهمة

خطر خفي في أكياس الشاي يثير مخاوف صحية

نظام غذائي شائع يظهر نتائج واعدة لمرضى السكري

تقنية نانوية روسية تشخص النوبة القلبية خلال 6 دقائق فقط

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة جديدة تكشف التركيب الحقيقي لكوكب الأرض

علماء يكتشفون انخفاض صلابة الألماس عند تحويله إلى مقياس نانوي

ثورة في علاج الصمم.. علاج جيني يحقق نتائج استثنائية في استعادة السمع

منهج جديد باستخدام الساعات الذرية يعيد طرح سؤال: ما طبيعة الزمن؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

أفكار غريبة

على الحافة

المفارقات

الأوتار الفائقة: أهي فيزياء القرن الواحد والعشرين أم لاهوت العصور الوسطى؟

مستقبل الفيزياء

الفيزياء (الفيزيقا) والميتافيزيقا

المبدأ الإنساني القوي والضعيف

نحن موجودون!

المبدأ الإنساني

الفيزياء (الفيزيقا) والميتافيزيقا

آينشتين وخطوه الفادح

شيء ما يخرج من لا شيء