معادلة خط المستقيم المماس للمنحني : TANGENT LINES
المؤلف:
د.لحسن عبدالله باشيوة
المصدر:
الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها
الجزء والصفحة:
132
10-11-2021
5638
معادلة خط المستقيم المماس للمنحني : TANGENT LINES
تعطى معادلة الخط المستقيم المماس للمنحني عند النقطة p = (xo , yo) كما يلي:
ويمكن توضيح معادلة هذا الخط المستقيم المماس للمنحني كما يلي:
شكل (1-1)
مثال (1) : أوجد معادلة المستقيم المماس العمودي (Vertical Tangent Lines)
للدالة :y = f(x) = x1/3 عند الفاصلة x = 0 ؟
الحل: لتوضيح الفكرة نقوم برسم منحنى الدالة والذي هو كما يلي:
شكل (2-1)
يمكن التأكد وببساطة أن :
وعلي فإن قيمة ميل المستقيم المماس للمنحني عند النقطة المطلوبة غير محدد، وهو ما يؤكد أنه مماس رأسي وقيمته هي:
مثال (2) : تأكد ان الدالة ذات المعادلة [x]y = f(x) = لا تقبل خط المماس المستقيم عند الفاصلة x = 0؟
الحل :
لتوضيح الفكرة نقوم في البداية بتمثيل منحنى والذي هو كما يلي:
شكل (3-1)
يتضح من التمثيل البياني أن الدالة لا تقبل مماساً عند الفاصلة x = 0 ، لأنه وببساطة أن قيمة نسبة التغاير عند هذه الفاصلة غير موجودة، وهو ما توضحه المعادلات التالية :
وهذا ما يؤكد أن : 
غير موجودة ، وعليه نسبة التغاير عند هذه الفاصلة غير ثابتة ، وهو ما يعني أن : ...................... غير موجودة عند الفاصلة المطلوبة.
مثال (3) : أوجد نسبة التغاير للدالة : 
، ثم اثبت أن الدالة تقبل المستقيم الذي معادلته y = 0 هو خط مماس أفقي؟
الحل:
لتوضيح فكرة العلاقة التي تربط بين نسبة التغاير والمماس عند النقطة (0,0) نقوم بتمثيل منحنى الدالة والذي هو كما يلي:
شكل (4-1)
يمكن التأكد وببساطة أن :
ميل خط المستقيم المماس يعبر عن المستقيم الذي معادلته y = 0 وهذا هو المطلوب توضيحه.
المستقيم العمودي على المنحنى في نقطة p (Normal Lines): تبحث هنا عن العلاقة التي تربط معادلة المستقيم وصيغة الدالة التي يقطع منحناها بشكل عمودي في النقطة P ، والموضح في الشكل التالي:
شكل (5-1)
مثال : بين خط المستقيم المماس لمنحنى الدالة f(x) = x2 في النقطة (1,1).
الحل :
مماس الخط المستقيم العمودي على المنحنى في النقطة (1,1) يمكن حسابه بالشكل :
وعليه، فإن ميل الخط العمودي على المنحنى هو -1/2 وعليه فإن معادلة خط المستقيم العمودي على المنحني في النقطة (1,1) هي : 
الاكثر قراءة في التفاضل و التكامل
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
