Mergelyan's theorem can be stated as follows (Krantz 1999). Let  be compact and suppose  has only finitely many connected components. If  is holomorphic on the interior of  and if , then there is a rational function  with poles in  such that

(1)

A consequence is that if {D_1,D_2,...}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/MergelyansTheorem/Inline8.gif" style="height:15px; width:100px" /> is an infinite set of disjoint open disks  of radius  such that the union is almost the unit disk. Then

(2)

Define

(3)

Then there is a number  such that  diverges for  and converges for . The above theorem gives

(4)

There exists a constant which improves the inequality, and the best value known is

(5)

REFERENCES:

Krantz, S. G. "Mergelyan's Theorem." §11.2 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 146-147, 1999.

Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, pp. 36-37, 1983.

Mandelbrot, B. B. Fractals. San Francisco, CA: W. H. Freeman, p. 187, 1977.

Melzack, Z. A. "On the Solid Packing Constant for Circles." Math. Comput. 23, 1969.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

تكريم الجامعات الفائزة ولجنة التحكيم المشاركة في مسابقة النور القرآنية الدولية الجامعية

اختتام فعاليات مسابقة النور القرآنية الدولية الجامعية في جامعة العميد

قسم الصيانة يُنهي تنصيب منظومة الإنذار المبكّر للحرائق في ثانوية نور العباس (عليه السلام) للبنين

في يومها الثاني.. مسابقة النور القرآنية تواصل فعالياتها في جامعة العميد

المزيد

الآخبار الصحية

أول إرشادات غذائية قائمة على الأدلة لمعالجة الإمساك المزمن

صباح بلا إفطار؟.. صحتك في خطر!

هل يمكن للجلد أن يكشف عن صحتك العقلية؟.. دراسة حديثة تجيب

السر في مطبخك.. 6 أطعمة تمنح عظامك قوة الشباب

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ناسا تكشف: كوكب الأرض أصبح أقل لمعانا خلال العقود الماضية

دراسة: الوقت الذي تستخدم فيه هاتفك قد يفضح حالتك النفسية

الهنغاري لاسلو كراسناهوركاي يفوز بجائزة نوبل للآداب 2025

رسميا.. إعلان الفائز بجائزة نوبل للسلام لعام 2025

المزيد