الوضع الليلي
انماط الصفحة الرئيسية

النمط الأول

النمط الثاني

0
المرجع الالكتروني للمعلوماتية

تاريخ الرياضيات

الاعداد و نظريتها

تاريخ التحليل

تار يخ الجبر

الهندسة و التبلوجي

الرياضيات في الحضارات المختلفة

العربية

اليونانية

البابلية

الصينية

المايا

المصرية

الهندية

الرياضيات المتقطعة

المنطق

اسس الرياضيات

فلسفة الرياضيات

مواضيع عامة في المنطق

الجبر

الجبر الخطي

الجبر المجرد

الجبر البولياني

مواضيع عامة في الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

الهندسة المستوية

الهندسة غير المستوية

مواضيع عامة في الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

معادلات تفاضلية

معادلات تكاملية

مواضيع عامة في المعادلات

التحليل

التحليل العددي

التحليل العقدي

التحليل الدالي

مواضيع عامة في التحليل

التحليل الحقيقي

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

500AD

500-1499

1000to1499

1500to1599

1600to1649

1650to1699

1700to1749

1750to1779

1780to1799

1800to1819

1820to1829

1830to1839

1840to1849

1850to1859

1860to1864

1865to1869

1870to1874

1875to1879

1880to1884

1885to1889

1890to1894

1895to1899

1900to1904

1905to1909

1910to1914

1915to1919

1920to1924

1925to1929

1930to1939

1940to the present

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

Fibonacci Prime

المؤلف:  Brillhart, J.; Montgomery, P. L.; and Silverman, R. D

المصدر:  "Tables of Fibonacci and Lucas Factorizations." Math. Comput. 50

الجزء والصفحة:  ...

22-9-2020

3511

+

-

20

Fibonacci Prime

A Fibonacci prime is a Fibonacci number F_n that is also a prime number. Every F_n that is prime must have a prime index n, with the exception of F_4=3. However, the converse is not true (i.e., not every prime index p gives a prime F_p).

The first few (possibly probable) prime Fibonacci numbers F_n are 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, ... (OEIS A005478), corresponding to indices n=3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, ... (OEIS A001605). (Note that Gardner's statement that F_(531) is prime (Gardner 1979, p. 161) is incorrect, especially since 531 is not even prime, which it must be for F_(531) to be prime.) The following table summarizes Fibonacci (possibly probable) primes with index n>5000.

term index digits discoverer status
24 5387 1126   proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=51129
25 9311 1946   proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=37470
26 9677 2023   proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=35537
27 14431 3016   proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=29537
28 25561 5342   proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=24043
29 30757 6428   proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=22126
30 35999 7523   proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=20235
31 37511 7839   proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=74907
32 50833 10624   proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=75849
33 81839 17103   proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=11084
34 104911 21925 B. de Water, Apr. 2001 proven prime; https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=120463
35 130021 27173 D. Fox, Dec. 2001  
36 148091 30949 T. D. Noe, Feb. 12, 2003  
37 201107 42029 H. Lifchitz, Feb. 2003  
38 397379 83047 H. Lifchitz, Aug. 2003  
39 433781 90655 H. Lifchitz, Sep. 2003  
40 590041 123311 H. Lifchitz, Jan. 2005  
41 593689 124074 H. Lifchitz, Jan. 2005  
42 604711 126377 H. Lifchitz, Feb. 2005  
43 931517 194676 H. Lifchitz, Sep. 2008  
44 1049897 219416 H. Lifchitz, Oct. 2008  
45 1285607 268676 H. Lifchitz, Nov. 2008  
46 1636007 341905 H. Lifchitz, Mar. 2009  
47 1803059 376817 H. Lifchitz, Jun. 2009  
48 1968721 411439 H. Lifchitz, Nov. 2009  
49 2904353 606974 H. Lifchitz, Jul. 2014  
50 3244369 678033 H. Lifchitz, Sep. 2017  

Here, F_(37511) was proven prime using the Coppersmith-Howgrave-Graham method (J. Renze, pers. comm., Aug. 16, 2005; Crandall and Pomerance 2005, p. 189), F_(50833) was proven prime by D. Broadhurst in Oct. 2005 using a CHG proof with ECPP helpers, and F_(81839) (Broadhurst 2001) and F_(104911) (in October 2015) have also been proven to be prime.

It is not known if there are an infinite number of Fibonacci primes.


REFERENCES:

Brillhart, J.; Montgomery, P. L.; and Silverman, R. D. "Tables of Fibonacci and Lucas Factorizations." Math. Comput. 50, 251-260, 1988.

Broadhurst, D. "Fibonacci(81839) is prime." 22 Apr 2001. https://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0104&L=nmbrthry&P=R1807&D=0.

Caldwell, C. "Fibonacci Number." https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=39.

Caldwell, C. "Fibonacci Prime." https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=FibonacciPrime.

Crandall, R. and Pomerance, C. Prime Numbers: A Computational Perspective, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2005.

Dubner, H. and Keller, W. "New Fibonacci and Lucas Primes." Math. Comput. 68, 417-427 and S1-S12, 1999.

Gardner, M. Mathematical Circus: More Puzzles, Games, Paradoxes and Other Mathematical Entertainments from Scientific American. New York: Knopf, 1979.

Lifchitz, H. and Lifchitz, R. "PRP Top Records." https://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=F(n).

Noe, T. D. and Vos Post, J. "Primes in Fibonacci n-step and Lucas n-step Sequences." J. Integer Seq. 8, Article 05.4.4., 2005.

Pickover, C. A. Mazes for the Mind: Computers and the Unexpected. New York: St. Martin's Press, p. 350, 1993.

Pickover, C. A. A Passion for Mathematics. New York: Wiley, p. 54, 2005.

Ribenboim, P. The Little Book of Big Primes. New York: Springer-Verlag, p. 178, 1991.

اخر الاخبار

اشترك بقناتنا على التلجرام ليصلك كل ما هو جديد