مركز الكتلة Center of Mass

من المعلوم ان كل دقيقة مادية تخضع لمجال الأرض الجاذبي ؛ ويؤثر فيها هذا المجال بقوة تساوي وزنها (w) . والجدير بالذكر ان خط عمل هذه القوة يمر بمركز الأرض ، وحيث أن مركز الأرض بعيد عن الدقائق المادية التي تتألف منها الأجسام الموجودة على سطح الأرض ، فإن خطوط عمل قوى جذب الأرض لهذه الدقائق يعكن اعتبارها متوازية . من هنا ، فإننا اذا أخذنا جسما صلبا ، وكان هذا الجسم مؤلفا من دقائق مادية كتلها m₁ … m₂ , m₃ ,m_i ، فإن كتلة الجسم جميعه (m) تعطى بالعلاقة :

m = Σm₁

وحيث أن قوى جذب الأرض لهذه الدقائق متوازية ، فإن محصلتها التي هي عبارة عن وزن الجسم (w) بالعلاقة :

w = Σm₁g

حيث (g) هو تسارع السقوط الحر

ونقطة تأثير المحصلة (أي نقطة تأثير الوزن) تعطى بالعلاقة :

...............(1)

حيث (r_c) هو بعد نقطة تأثير المحصلة (نقطة تأثير وزن الجسم) عن نقطة اسناد معينة ، (r­₁) هو بعد الدقيقة التي ترتيبها (i) عن نقطة الإسناد وتسمى نقطة تأثير هذه المحصلة (أي نقطة تأثير وزن الجسم) مركز الكتلة .Center of Mass

ويمكن تحليل (r_c) إلى ثلاث مركبات : سينية x_c ، وصادية y_c وزينية z_c ، وهذه المركبات تعطى بالعلاقات التالية :

..............(2)

.(3)...........

..............(4)