بحكم أن ما يجري داخل المؤسسة من هياكل، آلات، مواد أولية، يد عاملة ، أنشطة وعمليات، منتجات ... ما هو إلا أرقام وقيم وعلاقات تربط بين تلك العناصر، أي يمكن ترجمة ذلك الواقع (عناصر المؤسسة) إلى أرقام وقيم وعلاقات ومن هنا يتضح لنا ما للرياضيات وبحوث العمليات بصفة عامة من قدرات في التحكم وضبط النشاط داخل المؤسسة، خاصة ما يتعلق بالجانب المادي في العمليات الإنتاجية والعمل على حل مشاكله المرتبطة بالاستغلال الأفضل للموارد، لتحقيق أهداف المؤسسة بأعلى ربح وأدنى تكلفة . والمحاسبة التحليلية وهي وليدة الوسط الصناعي لها نفس الهدف الذي تسعى إليه الرياضيات في المجال الصناعي وفي أحيان كثيرة نجد أن مجال تطبيقها واحد.

العنصر الأول : البرمجة الخطية

تعتبر البرمجة الخطية من أفضل الأساليب الرياضية في بحوث العمليات لإيجاد الحلول المناسبة لمختلف المسائل المتعلقة بالأنظمة الإنتاجية، للوصول لأفضل توليفة بين عوامل الإنتاج في استغلال الموارد المتاحة المحدودة، وتتطلب هذه الطريقة جملة من القواعد الأساسية تتمثل فيما يلي (1).

-ضرورة وجود هدف أو دالة هدف: مثل تعظيم الربح أو تدنية التكلفة.

-بيان قيود الموارد المتاحة (عدد محدود من ساعات التشغيل، المعدات، وسائل الإنتاج، المواد، اليد العاملة).

- وجود علاقة خطية متجانسة بين العوامل المتغيرة المتعلقة بالموارد والمنتجات .

-التعبير عن دالة الهدف والقيود بنماذج رياضية خطية.

-وجود عدة بدائل مختلفة لإنجاز النظام قيد الدراسة.

-توفر البيانات الكمية الدقيقة لسلوك عناصر دالة الهدف فيما بينها.

هذه الطريقة تهدف إلى توزيع مجموعة من الموارد المحدودة على عدد من أهداف النشاط المتنافسة على هذه الموارد ضمن مجموعة من القيود للاستغلال بطريقة تمكن من تحقيق أفضل نتيجة ممكنة بتعظيم الربح أو تدنية التكاليف. وتسمى بالبرمجة الخطية نسبة إلى البحث عن البرنامج البديل الذي يحقق الهدف المطلوب، وصفة الخطية هي العلاقة الخطية التي تربط بين عناصر دالة الهدف ، أي تغير قيمة المخرجات تبعا لتغير قيمة المدخلات بنفس النسبة ونفس الاتجاه ، و نجد أن مجالات تطبيق البرمجة الخطية في الإنتاج واسعة من بينها (2). :

- تنظيم العمليات الإنتاجية للحصول على أكبر إنتاج في ظل القيود.

- الاختيار بين طرق الإنتاج المختلفة وجدولة الآلات.

- تقليل عوادم الإنتاج والاستفادة القصوى من المواد الأولية.

- إيجاد النسب المثلى لمزج المواد.

يتمثل المبدأ العام لحل مسائل البرمجة الخطية بالانتقال المتتالي وعلى مراحل من أول حل مقبول للمسألة، إلى الحل المثالي وتوجد ثلاثة مجموعات رئيسية للبرمجة الخطية تتمثل في:

1)- الطرق العامة : تعد طريقة السيمبلكس Simplex من أبرز هذه الطرق وهي أول طريقة ظهرت، وتمكن هذه الطرق من حل جميع مسائل البرمجة الخطية.

2)- الطرق الخاصة : تصلح لحل بعض أنواع البرمجة الخطية مثل طريقة النقل، وهناك طرق أخرى خاصة مثل طريقة التوزيع المعدلة طريقة لورييه، طريقة الريع التفاضلي.

3)- الطرق التقريبية : تتميز ببساطتها وبإمكانية حلها يدويا، إلا أنها لا تمكن من الوصول إلى الحل المثالي بدقة بل بصورة تقريبية ومن أهم هذه الطرق طريقة فوجل.

هناك ثلاثة أركان أساسية للبرمجة الخطية تتمثل في دالة الهدف، القيود الموضوعية، القيود التلقائية أو عدم السالبية. يعود تاريخ بداية البرمجة الخطية إلى سنة 1947 على يد عالم الرياضيات جورج دانتزج، بإكتشافه لأول طريقة المعروفة بطريقة السمبلكس لحل مجموعة المشاكل التي تتوافر فيها الشروط الخطية فقد نشر له أول بحث عنها في الولايات المتحدة الأمريكية سنة 1948، وقد أصبحت الآن سهلة التطبيق بفضل برامج المعلوماتية (الإعلام الآلي)، وهي تطبق بنجاح في مجالات تخطيط وجدولة الإنتاج الصناعي(3).  وقد استفادت المحاسبة التحليلية من هذه الأداة في معالجتها للتكاليف، وفي هذا الصدد يعلق باتريك روبنسون بقوله : " إن من أبرز مظاهر التطوير في أساليب التحليل الكمي يتمثل في استخدام هذه الأساليب لتطوير الطرق المحاسبية التقليدية، حتى يمكنها مد متخذي القرارات في الوحدة ببيانات أكثر ملاءمة لنماذج اتخاذ القرارات التي يستخدمونها عند اتخاذهم القرارات الإدارية الخاصة بالعمليات الخاضعة لرقابتهم"(4).

___________________________________________

1- عبد الستار محمد العلي، إدارة الإنتاج والعمليات - مدخل كمي- ، دار وائل للنشر، الأردن 2000، ص 98.

2 - محمد نور برهان، البرمجة الخطية في إدارة وتخطيط الإنتاج، مطبعة كتابكم، عمان، الأردن، 1983، ص 10.

3 - عبد الحي مرعي، إسماعيل جمعة، المعلومات المحاسبية وبحوث العمليات، الدار الجامعية، الإسكندرية، مصر 1998، ص323.

4 - أحمد رجب عبد العال، المدخل المعاصر في المحاسبة الإدارية، الدار الجامعية، بيروت، لبنان، 1982، ص108.