يتميز طيف الهيدروجين بأنه بسيط للغاية، وطبقا لما نعرفه الآن فالأمر يُعزى إلى أن الهيدروجين هو أبسط العناصر، ولا تحتوي ذرته إلا على بروتون موجب الشحنة ِ هو النواة، وإلكترون واحد سالب الشحنة مرتبط معها. وتسمى خطوط الطيف التي تمثل البصمة المتفردة للهيدروجين باسم خطوط باملر، على اسم يوهان باملر، وهو معلِّم سويسري وضع معادلة تصف هذا النسق سنة ١٨٨٥، وهو العام الذي تصادف أن يشهد ميلاد نيلز بور. تربط معادلة باملر ترددات الطيف التي تظهر عندها خطوط الهيدروجين بعضها ببعض. فبدءًا من تردد أول خطوط الهيدروجين، في الجزء الأحمر من الطيف، تعطي معادلة باملر تردد خط الهيدروجين التالي في الجزء الأخضر من الطيف. وبدءًا من الخط الأخضر، تُطبَّق المعادلة نفسها على هذا التردد لتعطي تردد الخط التالي في الجزء البنفسجي، وهكذا. ⁽³⁾ ولم يكن باملر عندما صاغ معادلته يعرف سوى الخطوط الأربعة للهيدروجين الموجودة في الطيف المرئي، لكن خطوطا أخرى ِاكتشفت وتوافقت تماما مع المعادلة، وعندما حددت خطوط أكثر في طيف الهيدروجين في المنطقة تحت الحمراء وفوق البنفسجية، فإنها توافقت هي الأخرى مع هذه العلاقة العددية البسيطة. ومن الواضح أن معادلة باملر كانت تقدم شيئًا ذا قيمة عن تركيب ذرة الهيدروجين، لكن ما هو؟

كانت معادلة باملر أمرا معروفا بني الفيزيائيين، وجزءا من مقرر الفيزياء الجامعي، عندما ظهر بور على الساحة. لكن ذلك كان جزءًا من مجموعة كبيرة من البيانات المعقدة عن الأطياف، ولم يكن بور من علماء التحليل الطيفي. وعندما بدأ بور العمل على فك طلاسم تركيب ذرة الهيدروجين، لم يفكر على الفور في سلسلة خطوط باملر بوصفها دليلا واضح الحل هذا اللغز وسبر أغواره، ولكن عندما أشار أحد زملائه المختصين في علم التحليل الطيفي إلى مدى البساطة التي تتسم بها معادلة باملر في الواقع (بغض النظر عن التعقيدات في أطياف الذرات الأخرى)، وعندها فطن بور سريعا إلى قيمة هذه المعادلة. في هذا الوقت، في أوائل عام ١٩١٣، كان بور قد اقتنع بالفعل بأن جزءًا من حل اللغز يكمن في إدخال ثابت بلانك h في المعادلات التي تصف الذرة. ولم يكن لذرة رذرفورد إلا نوعان فقط من الأعداد الأساسية المضمنة في تركيبها وهما: شحنة الإلكترون  eوكتلة الجسيمات الداخلة في تركيب الذرة. ومهما حاولت التلاعب بهذه الأرقام، لا يمكنك الحصول على عدد له أبعاد طول من هذا الخليط من الكتلة والشحنة؛ ومن ثَم لم يكن لنموذج رذرفورد وحدةٌ «مألوفة» للحجم. لكن بإضافة وحدة شغل، مثل ثابت بلانك  h، إلى المعادلة، يصبح من الممكن التوصل إلى عدد له أبعاد خاصة بالطول، ويمكن النظر إليه بصورة مبدئية وتقريبية على أنه يعبر عن شيءٍ بخصوص حجم الذرة. التعبير h^2/me^2 يكافئ عدديا طولا ما، حوالي ٢٠ × ١٠^− ٨ سم، وهو يقترب كثيرا من العدد المطلوب للتوافق مع خصائص الذرات، المستنتجة من تجارب التشتت والدراسات الأخرى. كان من الواضح لبور أن h ينتمي إلى نظرية الذرات. وقد أوضحت له سلسلة باملر أين ينتمي هذا الثابت. ٍ كيف يمكن لذرة ما أن تنتج خطا شديد الوضوح من خطوط الطيف؟ هذا يكون إما بإطلاق أو امتصاص طاقة لها تردد دقيق للغاية، .vوتم ربط الطاقة بالتردد عن طريق ثابت بلانك (E = hv) فاذا اطلق إلكترون في ذرة ٍما بكم من الطاقة hν ،فإن طاقة هذا الإلكترون لا بد أن تتغير بمقدار ٍ مساو تماما لمقدار الطاقة المقابل E .وأشار بور إلى أن الإلكترونات تظل مستقرةً في مكانها «في مدار» حول النواة لأنها لا تستطيع أن تشع طاقة باستمرار، لكن من الجائز طبقا لهذه الصورة أن تكون قادرة على إشعاع (أو امتصاص) كوانتم كامل من الطاقة — فوتون واحد — لتقفز من مستوى طاقة(مدار، حسب الصورة القديمة)  إلى مستوى طاقة آخر. وفي الواقع، تُبين هذه الفكرة التي تبدو بسيطة تعارضا آخر مع الأفكار الكلاسيكية. إنها كما لو أن كوكب المريخ قد اختفى من مداره وظهر في مدار الأرض لحظيا، بينما يبعث في الفضاء بدفعة من الطاقة (إشعاع الجاذبية في هذه الحالة). ويمكنك أن تدرك في الحال كيف أن فكرة تشبيه الذرة ِ بالمجموعة الشمسية كانت عقيمة في تفسير ما يحدث، وكيف أن الأمر سيكون أفضل كثيرا لو اعتبرت أن الإلكترونات موجودة ببساطة في حالات مختلفة، تقابل مستويات مختلفة من الطاقة، داخل الذرة. ويمكن أن يحدث الانتقال من حالة َ إلى أخرى في الاتجاهين، إلى أعلى سلَم الطاقة أو إلى أسفله. فإذا امتصت ذرة ما الضوء، فإن الكوانتم hν يستخدم لنقل الإلكترون إلى مستوى أعلى من الطاقة (إلى درجة أعلى على السلم)، وإذا عاد الإلكترون إلى حالته الأصلية بالضبط، فسوف يشع المقدار نفسه من الطاقة hν . ويمكن بطبيعة الحال كتابة الثابت الغامض ٣٦٫٤٥٦ × ١٠^− ٥ في معادلة باملر بمدلول ثابت بلانك، ويعني ذلك أن َّ بور تمكن من حساب مستويات الطاقة الممكنة «المسموح بها» للإلكترون الواحد في ذرة الهيدروجين، ومن الممكن الآن تفسير التردد المقيس لخطوط الطيف على أنه توضيح فرق الطاقة بين المستويات المختلفة. ⁽⁴⁾

هوامش

(3) A simple version of the formula says that the wavelengths of the first four hydrogen lines are given by multiplying a constant (36.456 × 10^−5) by 9/5, 16/12, 25/21, and 36/32. In this version of the formula, the top of each fraction is given by the sequence of squares (3^2, 4^2, 5^2, and 6^2); the denominators are differences of squares, 3^2 – 2^2, 4^2 – 2^2, and so on.

(4) When dealing with electrons and atoms everyday energy units are rather too large for convenience, and the appropriate unit is the electron Volt (eV), which is the amount of energy an electron would pick up in moving across an electric potential difference of one Volt. The unit was intro-duced in 1912. In more everyday terms, an electron Volt is 1.602 × 10^−19 joule and one Watt is one joule per second. An ordinary light bulb burns energy at a rate of 100 Watts, which if you want to you can express as 6.24 × 10^20 eV per second. It certainly sounds more impressive to say my light radiates six and a quarter hundred million trillion electron volts a sec-ond, but the energy is the same as when it was a hundred-watt lamp. The energies involved in electron transitions that produce spectral lines are a few eV—it takes just 13.6 eV to knock the electron right out of a hydrogen atom. The energies of particles produced by radioactive processes are several millions of electron Volts, or MeV.