Read More
Date: 30-3-2019
1492
Date: 22-5-2019
978
Date: 25-4-2018
1580
|
The inverse tangent integral is defined in terms of the dilogarithm by
(1) |
(Lewin 1958, p. 33). It has the series
(2) |
and gives in closed form the sum
(3) |
that was considered by Ramanujan (Lewin 1958, p. 39). The inverse tangent integral can be expressed in terms of the dilogarithm as
(4) |
in terms of Legendre's chi-function as
(5) |
in terms of the Lerch transcendent by
(6) |
and as the integral
(7) |
has derivative
(8) |
It satisfies the identities
(9) |
where
(10) |
is the generalized inverse tangent function.
has the special value
(11) |
where is Catalan's constant, and the functional relationships
(12) |
the two equivalent identities
(13) |
(14) |
and
(15) |
(Lewin 1958, p. 39). The triplication formula is given by
(16) |
which leads to
(17) |
and the algebraic form
(18) |
(Lewin 1958, p. 41).
REFERENCES:
Finch, S. R. "Inverse Tangent Integral." §1.7.6 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 57, 2003.
Lewin, L. "The Inverse Tangent Integral" and "The Generalized Inverse Tangent Integral." Chs. 2-3 in Dilogarithms and Associated Functions. London: Macdonald, pp. 33-90, 1958.
Lewin, L. Polylogarithms and Associated Functions. Amsterdam, Netherlands: North-Holland, p. 45, 1981.
Nielsen, N. "Der Eulersche Dilogarithmus und seine Verallgemeinerungen." Nova Acta Leopoldina, Abh.der Kaiserlich Leopoldinisch-Carolinischen Deutschen Akad. der Naturforsch. 90, 121-212, 1909.
|
|
طبيبة تبدد 5 خرافات رئيسية عن تغذية الأطفال
|
|
|
|
|
وفاة أول رجل خضع لزراعة كلية خنزير.. والمستشفى يوضح الأسباب
|
|
|
|
بالصور: ستفتتحه العتبة الحسينية الاسبوع المقبل.. شاهد ما يحتويه مستشفى الثقلين لعلاج الاورام في البصرة من اجهزة طبية
|
|
صممت على الطراز المعماري الإسلامي وتضم (16) قبة.. تعرف على نسب الإنجاز بقاعة علي الأكبر (ع) ضمن مشروع صحن عقيلة زينب (ع)
|
|
عبر جناحين.. العتبة الحسينية تشارك في معرض طهران الدولي للكتاب
|
|
بالفيديو: بحضور الامين العام للعتبة الحسينية وبالتعاون مع جامعتي واسط والقادسية.. قسم الشؤون الفكرية والثقافية يقيم المؤتمر العلمي الدولي الثالث تحت عنوان (القرآن الكريم والعربية آفاق و إعجاز)
|