والآن لا بد من أن تكون قد اقتنعت بأن عالمنا "قد يكون له أبعاد فضائية إضافية متجعدة وقطعاً، حيث أنها متناهية الصغر، فلا شيء ينفي وجودها. لكنها قد تصدمك كونها كما لو كانت مصطنعة. وعجزنا عن اختبار المسافات الأقصر من جزء من المليار من جزء من المليار من المتر لا يسمح فقط بوجود أبعاد إضافية دقيقة ولكن يسمح كذلك بوجود كل أنواع السلوكيات المحتملة الدقيقة الأخرى – وربما يكون هناك حضارة ميكروسكوبية مأهولة بأناس خضر أصغر. وبينما يبدو أن الأبعاد الإضافية أكثر منطقية عن العالم المجهري المأهول، فإن افتراض وجود أي منها لم يختبر تجريبياً - وغير قابل للاختبار في الوقت الحالي - وعليه فإن احتمال وجود أي منهما واحد.

هكذا كان الحال حتى ظهور نظرية الأوتار وهذه النظرية هي التي تحل المعضلة الرئيسية التي تواجه الفيزياء المعاصرة - وهي عدم التوافق بين ميكانيكا الكم والنسبية العامة - وهي التي توحد فهمنا لكل القوى والمكونات المادية الأساسية في الطبيعة لكن للوصول إلى هذه الإنجازات اتضح أن نظرية الأوتار تتطلب أن يكون للكون أبعاد فضائية إضافية. وهنا يكمن السبب وأحد العناصر الرئيسية في ميكانيكا الكم هو أن مقدرتنا على التنبؤ محددة أساساً بمنطق تأكيد أن نتائج معينة تأتي من احتمالات معينة.

وبالرغم من أن آينشتاين قد شعر بأن هذا الأمر سمة غير مستحبة لمفهومنا الحديث، وقد تتفق مع آينشتاين على هذا الرأي، لكنه يبدو بالتأكيد كأنه حقيقي. ولتتقبل ذلك. ونحن جميعاً نعرف أن الاحتمالات هي دائماً أرقام تقع بين الصفر والواحد الصحيح - وبنفس الطريقة إذا عبرنا بالنسبة المئوية، فإن الاحتمالات تتراوح بين الصفر والمئة وقد وجد الفيزيائيون إشارة هامة إلى أن نظرية ميكانيكا الكم قد شطحت بعيداً، وذلك بحسابات معينة أدت إلى احتمالات لا تقع في المدى المقبول. فمثلاً كنا قد أشرنا مسبقاً إلى أن أحد دلائل عدم التوافق الشديد بين النسبية العامة وميكانيكا الكم - في إطار الجسيمة النقطة - هو أن الحسابات تؤدي إلى احتمالات لانهائية وتعالج نظرية الأوتار هذه اللانهائيات" كما ذكرنا من قبل. لكن، وهو ما لم نشر إليه من قبل هناك مشكلة أكثر حرجاً ما زالت متبقية. ففي الأيام الأولى لنظرية الأوتار اكتشف الفيزيائيون بعض حسابات معينة تؤدي إلى احتماليات سلبية"، وهي الأخرى خارج المدى المقبول، وبذا، ولأول وهلة، بدت نظرية الأوتار غارقة في المياه الساخنة لميكانيكا الكم. بحث الفيزيائيون بإصرار عنيد، ووجدوا السبب في هذه السمة غير المقبولة. بدأ تفسير ذلك بملاحظة بسيطة: فإذا كان الوتر مثبتاً على سطح ذي بعدين – مثل سطح المنضدة أو خرطوم المياه - فإن عدد الاتجاهات المستقلة التي يمكن أن يتذبذب فيها تختزل إلى "اثنين" فقط : اتجاه يمين - يسار، واتجاه أمام – خلف على طول السطح. ويتضمن أي نسق اهتزازي موجود على السطح بعض التراكيب للاهتزازات في هذين الاتجاهين. وبالتالي فإننا نرى أن ذلك يعني أيضاً أن أي وتر في الأرض المنبسطة وفي عالم خرطوم المياه أو في أي عالم ذي بعدين، هو الآخر مثبت ليتذبذب في بعدين فضائيين مستقلين فقط. فإذا قدر للوثر أن يغادر السطح فإن عدد الاتجاهات المستقلة للاهتزاز سترتفع إلى ثلاثة، حيث سيتمكن الوتر من التذبذب في الاتجاه فوق - تحت وبالمثل، ففي عالم ذي ثلاثة أبعاد فضائية فإن الوتر يمكن أن يتذبذب في ثلاثة اتجاهات مستقلة، وبالرغم من صعوبة التخيل فإن النسق يستمر في عالم له أبعاد فضائية أكثر وأكثر، فإن هناك المزيد والمزيد من الاتجاهات المستقلة التي يمكن أن يتذبذب بها الوتر. وتأكيدنا على حقيقة اهتزازات الوتر تجيء من أن الفيزيائيين قد وجدوا أن الحسابات المعقدة كانت تتأثر كثيراً بعدد الاتجاهات المستقلة التي يتذبذب فيها الوتر، وقد نشأت الاحتمالات السلبية من الاختلاف بين ما تتطلبه النظرية وما يبدو أن الواقع يفرضه : بينت الحسابات أن الأوتار يمكن أن تتذبذب في تسعة اتجاهات فضائية مستقلة، وأن كل الاحتمالات السالبة ستتلاشى. حسناً، فإن هذا شيء رائع نظرياً، لكن ماذا بعد؟ فإذا كانت نظرية الأوتار تصف عالمنا بأن له ثلاثة أبعاد فضائية، فإن ذلك يعني أننا ما زلنا في موقف محير.

هل نحن حقاً في مثل هذا الموقف؟ وقد رأينا أن كالوزا وكلاين اللذين قادا المسيرة قد وجدا المنفذ. وبما أن الأوتار غاية في الدقة، فإنها لا تتذبذب فقط في الأبعاد الممتدة لكنها تستطيع أن تتذبذب في الأبعاد الدقيقة والمتجعدة أيضاً. وهكذا "يمكن أن نجد الأبعاد الفضائية التسعة التي تتطلبها نظرية الأوتار في عالمنا، بافتراض - تبعاً لكالوزا وكلاين - أنه بالإضافة إلى الأبعاد الثلاثة الفضائية الممتدة المألوفة هناك ستة أبعاد فضائية أخرى متجعدة. وبهذه الطريقة فإن نظرية  الأوتار، التي كانت تبدو وكأنها على حافة الاستبعاد من دنيا الفيزياء، قد أمكن إنقاذها. والأكثر من ذلك، وبدلاً من مجرد افتراض وجود الأبعاد الإضافية كما فعل كالوزا وكلاين ومن تبعهما، فإن نظرية الأوتار تتطلب وجود هذه الأبعاد بالضرورة. وحتى تصبح نظرية الأوتار معقولة فإن الكون لا بد من أن يكون له تسعة أبعاد فضائية وبعد زمني واحد ليصبح المجموع عشرة أبعاد. وبهذه الطريقة يجد افتراض كالوزا للعام 1919 إجماعاً أكثر ما يكون إقناعاً وقوة.

نظرياً، لكن ماذا بعد؟ فإذا كانت نظرية الأوتار تصف عالمنا بأن له ثلاثة أبعاد فضائية، فإن ذلك يعني أننا ما زلنا في موقف محير.

هل نحن حقاً في مثل هذا الموقف؟ وقد رأينا أن كالوزا وكلاين اللذين قادا المسيرة قد وجدا المنفذ. وبما أن الأوتار غاية في الدقة، فإنها لا تتذبذب فقط في الأبعاد الممتدة لكنها تستطيع أن تتذبذب في الأبعاد الدقيقة والمتجعدة أيضاً. وهكذا "يمكن أن نجد الأبعاد الفضائية التسعة التي تتطلبها نظرية الأوتار في عالمنا، بافتراض - تبعاً لكالوزا وكلاين - أنه بالإضافة إلى الأبعاد الثلاثة الفضائية الممتدة المألوفة هناك ستة أبعاد فضائية أخرى متجعدة. وبهذه الطريقة فإن نظرية الأوتار، التي كانت تبدو وكأنها على حافة الاستبعاد من دنيا الفيزياء، قد أمكن إنقاذها. والأكثر من ذلك، وبدلاً من مجرد افتراض وجود الأبعاد الإضافية كما فعل كالوزا وكلاين ومن تبعهما، فإن نظرية الأوتار تتطلب وجود هذه الأبعاد بالضرورة. وحتى تصبح نظرية الأوتار معقولة فإن الكون لا بد من أن يكون له تسعة أبعاد فضائية وبعد زمني واحد ليصبح المجموع عشرة أبعاد. وبهذه الطريقة يجد افتراض كالوزا للعام 1919 إجماعاً أكثر ما يكون إقناعاً وقوة.

مواضيع ذات صلة

الهندسة الكمية

التثمين والتحديات: مستقبل نظرية الأوتار في فيزياء الكون

نظرية الأوتار والتحدي الكبير: اختيار الفراغ المناسب ( الاحتمالات الكلية)

ثقوب كالابي-ياو: مفتاح العائلات الثلاث للجسيمات في نظرية الأوتار( الطريق إلى التجربة )

نظرية الأوتار: تنبؤات عظيمة في انتظار الدليل التجريبي(الأدلة الواضحة بصمات التجارب)

إطلاق النار أمكنة مختلفة

كيف تبدو الأبعاد المتجعدة؟

المستتبعات الفيزيائية للأبعاد الإضافية

ألغاز الأبعاد الخفية: لماذا نعيش في ثلاثة أبعاد فقط؟"( بعض التساؤلات)

نظرية كالوزا - كلاين الحديثة

التوحد في الأبعاد الأعلى

الحركة جيئة وذهاباً على خرطوم المياه: تصور الأبعاد الخفية في الكون الأنيق