Lehmer's Constant

The Lehmer cotangent expansion for which the convergence is slowest occurs when the inequality in the recurrence equation

 

(1)

for

(2)

is replaced by equality, giving  and

(3)

for .

This recurrences gives values of  corresponding to 0, 1, 3, 13, 183, 33673, ... (OEIS A002065), and defines the constant known as Lehmer's constant as

			(4)
			(5)
			(6)

(OEIS A030125).

 is not an algebraic number of degree less than 4, but Lehmer's approach cannot show whether  is transcendental.

---

REFERENCES:

Finch, S. R. "Lehmer's Constant." §6.6. in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 433-434, 2003.

Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, p. 29, 1983.

Lehmer, D. H. "A Cotangent Analogue of Continued Fractions." Duke Math. J. 4, 323-340, 1938.

Rivoal, T. "Propriétés diophantiennes du développement en cotangente continue de Lehmer." http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~rivoal/articles/cotan.pdf.

Sloane, N. J. A. Sequences A002065/M2961 and A030125 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

مواضيع ذات صلة

مشتق الدوال الثابتة : Differntiation Of Constant Functions

اشتقاق جمع وطرح الدوال : Differentiation of Sums and Differences

معادلة خط المستقيم المماس للمنحنى : Equations Of Tangent Lines

ضبط رموز المشتقات : Notations For Derivatives

تعريف مشتق الدالة عند نقطة : DEFINTION OF DERIVATIVE OF FUNCTION IN POINT

الاشتقاق والتفاضل على (IR) DIFFERENTIATION AND DERIVATIVES IN IR

معادلة خط المستقيم المماس للمنحني : TANGENT LINES

نظرية القيم الوسطى : THE INTERMEDIATE – VALUE THEOREN

القيم العظمى والصغرى : EXTREMA – MAXIMA AND MINIMA

دوال كثيرات الحدود والدوال الكسرية : POLYNOMIALS AND RATIONAL FUNCTIONS

الاستمرارية: continuity

اتصال الدوال والاستمرارية CONTINUITY OF FUNCTIONS