في البدء نتعرف على تعريف التحليل العددي (:(Numerical analysis فهو أحد فروع الرياضيات وعلم الحاسب الآلي (الكمبيوتر)، حيث يقوم على مبدأ إنشاء وتحليل وتنفيذ مجموعة من الخوارزميات للوصول إلى حلول رقمية للمشاكل الرياضية المبنية على التغيرات والتقلبات المستمرة، وقد تنشأ وتتكون هذه المشاكل والتحديات في العلوم الاجتماعية والطبيعية والطب والهندسة والأعمال، وقد يُطلَق على التحليل العددي مسميات أُخرى، مثل: الطرق العددية، أو التحليل الكمي.
وقد أدى النمو الهائل للحواسيب الرقمية وتوفرها بكميات كبيرة إلى زيادة استخدامها في الحياة؛ حيث أصبحت الحاجة ملحة لتحليل النماذج الرياضية في العلوم والهندسة وذلك لحل التعقيدات الموجودة فيها، فبرز في الفترة (1990-1980) نظام يجمع بين التحليل العددي، ورسومات الكمبيوتر، والحسابات الرياضية الرمزية، وغيرها من المجالات الأخرى لعلوم الكمبيوتر؛ وذلك لتسهيل إنشاء نماذج رياضية معقدة للعالم وحلها وتفسيرها.
والان نتحدث عن تأريخ التحليل العددي فمجال التحليل العددي يسبق اختراع أجهزة الكمبيوتر الحديثة بعدة قرون. كان الاستيفاء الخطي قيد الاستخدام بالفعل منذ أكثر من 2000 عام. انشغل العديد من الرياضيين كبيرة من الماضي من خلال التحليل العددي، كما هو واضح من أسماء الخوارزميات الهامة مثل طريقة نيوتن ، لاغرانج الاستيفاء متعدد الحدود ، القضاء جاوس ، أو طريقة أويلر .
لتسهيل العمليات الحسابية يدويًا ، تم إنتاج كتب كبيرة مع الصيغ وجداول البيانات مثل نقاط الاستيفاء ومعاملات الوظيفة. باستخدام هذه الجداول ، التي يتم حسابها غالبًا حتى 16 منزلاً عشريًا أو أكثر لبعض الدوال ، يمكن للمرء البحث عن قيم لإدخالها في الصيغ المعطاة وتحقيق تقديرات عددية جيدة جدًا لبعض الوظائف. العمل الكنسي في هذا المجال هو منشور NIST الذي تم تحريره بواسطة Abramowitz و Stegun ، وهو كتاب يزيد عن 1000 صفحة من عدد كبير جدًا من الصيغ والوظائف شائعة الاستخدام وقيمها في العديد من النقاط. لم تعد قيم الوظائف مفيدة جدًا عند توفر جهاز كمبيوتر ، ولكن لا يزال من الممكن أن تظل قائمة الصيغ الكبيرة سهلة الاستخدام.
و آلة حاسبة ميكانيكية وضعت أيضا كأداة لحساب جهة. تطورت هذه الآلات الحاسبة إلى أجهزة كمبيوتر إلكترونية في الأربعينيات من القرن الماضي ، ثم تبين بعد ذلك أن هذه الحواسيب كانت مفيدة أيضًا للأغراض الإدارية. لكن اختراع الكمبيوتر أثر أيضًا في مجال التحليل العددي ، [5] حيث أصبح من الممكن الآن إجراء حسابات أطول وأكثر تعقيدًا.
اما الهدف العام من مجال التحليل العددي هو تصميم وتحليل التقنيات لإعطاء حلول تقريبية ولكن دقيقة للمشاكل الصعبة ، والتي يتم اقتراح تنوعها من خلال ما يلي:
• تعتبر الطرق العددية المتقدمة ضرورية في جعل التنبؤ العددي بالطقس ممكنًا.
• يتطلب حساب مسار المركبة الفضائية حلًا رقميًا دقيقًا لنظام المعادلات التفاضلية العادية.
• يمكن لشركات السيارات تحسين السلامة من حوادث السيارات باستخدام المحاكاة الحاسوبية لحوادث السيارات. تتكون هذه المحاكاة بشكل أساسي من حل المعادلات التفاضلية الجزئية عدديًا.
• صناديق التحوط (صناديق الاستثمار الخاصة) استخدام أدوات من جميع مجالات التحليل العددي في محاولة لحساب قيمة الأسهم و المشتقات أكثر دقة من المشاركين الآخرين في السوق.
• تستخدم شركات الطيران خوارزميات تحسين متطورة لتحديد أسعار التذاكر وتخصيصات الطائرات والطاقم واحتياجات الوقود. تاريخيا ، تم تطوير هذه الخوارزميات ضمن مجال متداخل لبحوث العمليات .
• تستخدم شركات التأمين البرامج العددية للتحليل الاكتواري .