بالعودة إلى النافذة مرة أخرى، فكل فوتون له نسبة 95% للنفوذ من النافذة و5% للارتداد عنها. ولكن ما الذي يحدد هذه الاحتمالات؟ حسناً، الصورتان المختلفتان للضوء، الموجية والجسيمية، يجب أن تخرجا بنفس النتيجة. إذا كان نصف الأمواج يمر والنصف الآخر يرتد، فالشيء الوحيد للتوفيق بين الصفتين الموجية والجسيمية هو ان كل جسيم ضوئي: مفرد يحتمل أن يمرّ بنسبة 50%، ويحتمل أن يرتد بنسبة 50%. وبطريقة مشابهة، فإن 95% من الأمواج تنفذ و5% ترتد، والاحتمالان المرافقان لذلك النفوذ والارتداد للفوتونات هما 95% و5% على التوالي.

وللحصول على توافق بين كلتا الرؤيتين للضوء، فالجانب الجسيمي للضوء يجب بطريقة ما أن يعلم كيف يسلك بجانبه الموجي. وبتعبير آخر، في المجال المجهري الأمواج لا تسلك ببساطة سلوك الجسيمات، بينما تسلك هذه الأخيرة ببساطة سلوك الأمواج. وبالحقيقة، إلى حد ما، هذه العبارة هي كل ما تحتاجه لمعرفة النظرية الكمية (كجزء من تفاصيل قليلة). وكل شيء آخر لا يمكن تجنبه. لا بل إن كل الغرابة والثراء المدهش للعالم المجهري هما نتيجة مباشرة لثنائية الجسيمة – الموجة في أحجار البنية الأساسية للحقيقة.

ولكن كيف يعلم الجانب الموجي للضوء بسلوك الجانب الجسيمي؟ هذا السؤال ليس من السهولة الاجابة عليه. يبدو الضوء انه سيل من الجسيمات أو موجة. ونحن لا نرى على الإطلاق جانبي العملة المعدنية بنفس الوقت. ولهذا عندما نرى ان الضوء هو سيل من الجسيمات، فليس هناك موجة موجودة لتخبر هذه الجسيمات حول كيفية سلوكها. ولذا، فإن هناك مشكلة لدى الفيزيائيين في شرح حقيقة عمل الفوتونات – على سبيل المثال، طيرانها عبر النوافذ – فيما إذا وُجهت عبر موجة.

لقد حلوا المشكلة بطريقة غريبة. فبغياب الموجة الحقيقية تصوروا خلاصة موجة افتراضية (موجة رياضية). فإذا كان الأمر يبدو سخيفاً، فإن هذا أكثر ظرفاً من رد فعل الفيزيائيين عندما افترض الفيزيائي النمساوي ايرون شرودنغر في عام 1929 موجة رياضية تنتشر في الفضاء، وتواجه عقبات، وترتد عن النوافذ أو تنفذ منها، أشبه بموجة ماء منتشرة في بركة. ففي الأماكن حيث تكون الموجة كبيرة، يكون احتمال ايجاد الجسيمة كبيراً أيضاً، وبالعكس إذا كانت اماكنها صغيرة فاحتمال ايجاد الجسيمات يكون صغيراً. وبهذه الطريقة، فإن موجة شرودنغر للاحتمالية لتعريف الدالة الموجية، تخبر الجسيمة ما الذي يجب عمله، وليس فقط الفوتون، بل أي جسيمة أخرى داخل الذرة مثل الإلكترون. وهناك شيء من الرقة واللطف فالفيزيائيون يستطيعون أن يجعلوا من رؤية شرودنغر توافق الحقيقة إذا كان احتمال وجود الجسيمة في نقطة ما مرتبطاً بمربع ارتفاع أو سعة الموجة في تلك النقطة. وبمعنى آخر، إذا كان احتمال وجود الموجة في نقطة ما في الفراغ ضعف ارتفاعها في نقطة أخرى من الفراغ، فإن احتمال وجود الجسيمة هنا هو أربعة أضعاف احتمال وجودها في مكان آخر.

وفي الحقيقة، إن مربع احتمالية الموجة – وليست الموجة نفسها ذات المعنى الفيزيائي الحقيقي – هو الذي سبب مناقشة حول ما إذا كانت الموجة شيئاً حقيقياً ومختبئاً تحت جلد العالم أو أنها فقط نصيحة رياضية ملائمة للمعادلات الرياضية. ان أغلب الناس وليس كلهم يفضلون الثانية.

إن احتمالية الموجة هامة وحاسمة لأنها تربط بين الجانب الموجي للمادة والأمواج المألوفة لكل الأنواع؛ من أمواج الماء ومروراً بالأمواج الصوتية، وانتهاء بالأمواج الزلزالية وكل الأمواج تخضع لما يسمى معادلة الموجة. وهي المعادلة التي تصف كيفية التموج عبر الفضاء سامحة للفيزيائيين بالتوقع بارتفاع أو سعة الموجة في أي مكان وزمان. لقد كان ذلك نصراً لشرويد نغر الذي أوجد معادلة الموجة التي تصف السلوك المحتمل لموجة الذرات وشبيهاتها.

وباستخدام معادلة شرودنغر، فقد امكن تعيين احتمالية وجود الجسيمة في مكان ما بالفضاء وفي أي وقت وفي لحظتها، استعملت المعادلة لوصف الفوتونات المصطدمة بزجاج النافذة، للتوقع باحتمالية 95% لايجاد فوتون على الجانب البعيد للزجاج. وبالحقيقة، يمكن استعمال معادلة شرودنغر لتوقع احتمالية أي جسيمة، فوتون أو ذرة، أو أي شيء آخر يعمل عملهما. وهي تجهز الرابط الحاسم للعالم المجهري فاسحة المجال أمام الفيزيائيين لتوقع كل شيء يحدث هنالك مع يقين يصل إلى %100 أو على الأقل. مع اللادقة القابلة للتوقع.

الى أين يقود كل هذا الحديث عن احتمالية الموجات؟ حسناً، ان الأمواج تسلك سلوكاً جسيمياً في العالم المجهري، مما يقود إلى المجازفة بادراك ان العالم المجهري يرقص على نغمات مختلفة عما هو موجود في العالم اليومي. لقد جمعت هذه النغمات بعشوائية غير قابلة للتوقع. لقد كان ذلك بحد ذاته صدمة، وعاصفة زعزعت ثقة الفيزيائيين واعتقادهم بما يمكن توقعه بشكل منتظم. ولكن يبدو هذا الأمر هكذا في البداية فقط. والطبيعة مليئة بالصدمات في جعبتها. فحقيقة ان الأمواج ليست فقط تسلك سلوكاً جسيمياً، بل أيضاً أن هذه الجسيمات تسلك سلوكاً موجياً تقودنا إلى ادراك ان كل الأشياء الموجية المألوفة مثل موجات المياه وموجات الصوت تستطيع العمل جيداً باحتمالية الأمواج لتخبر عن سلوك الذرات والفوتونات وفصائلهما.

ولكن ماذا بعد؟ فالأمواج هي أكثر من مروعة بالنسبة لأشياء مختلفة. وبالتالي فإن لكل من هذه الأشياء نتائج شبه معجزة في العالم المجهري. والأمواج في اتجاه امامي واحد يمكن أن توجد في أماكن متماثلة. والملاحظ أنه يمكن للذرة ان تكون في مكانين في وقت واحد، وهو ما يكافئ وجودك في لندن ونيويورك في نفس الوقت.