معادلة فان درْ فالس تؤول إلى معادلة الحالة لغاز مثالي عندما يُصبح الحجم النوعي v كبيراً

معادلة فان درْ فالس من النوع الثاني الذي ذكرناه في بداية هذه الفقرة أي من المُعادلات التي تعتمد على النظريَّة الحركيّة. بفضل النظريَّة الحركيَّة -وفي فيزياء الجزيئات molecular physics- يظهر الحد a/v²  عند أخذ القوى بيْن جزيئات الغاز[1] بعين الاعتبار والثابت b يتناسب طردياً مع الحجم الذي تحتلُّه هذه الجزيئات. على الرغم من ذلك فإنَّنا سوف نتعامل مع معادلة فان درْ فالس الآن وكأنَّها من النوع الأول التجريبي. عندما يُصبح الحجم النوعي كبيراً فإنَّ الحدَّ  a/v²  يُصبح مُهملاً أمام P والثابت b مُهملاً بالنسبة للمتغير [2]v وتؤول معادلة فان درْ فالس كما هو متوقَّع ومطلوب إلى معادلة الحالة لغاز مثالي: P v = R T  .

سطح P-v-T   لغاز فان درْ فالس[3]

يُبَيِّن الشكل 1 سطح P-v-T لغاز فان درْ فالس والشكل 2 مسقط هذا السطح على المستوى P-v لعدد من الأيزوحراريَّات. نستطيع كتابة معادلة فان درْ فالس بدلالة v و قواها (أي v، v² و v³ ) كما يلي:

أي أنَّ هذه المعادلة تكعيبيَّة في  v ، ولقيم P و T معيَّنة فإنَّ لهذه المُعادلة ثلاثة جذور وواحد منها يجب أنْ يكون حقيقياً. هناك ثلاث حالات بالنسبة للزوج  P و T:

• عند درجات الحرارة المنخفضة، مثل T₁ في الشكل 2-5-2 يوجد ثلاثة جذور حقيقيَّة لمدى معين من قيم الضغط.

• بزيادة درجة الحرارة فإنَّ الجذور الثلاثة تقترب من بعضها حتَّى نصل إلى درجة حرارة محدَّدة هي  T_c ، تُسمَّى درجة الحرارة الحرجة تُصبح الجذور الثلاثة عندها متساوية وتُسمَّى هذه النقطة : النقطة الحرجة (النقطة c.p -وهي الأحرف الأولى من critical point )

• فوق درجة الحرارة الحرجة هذه لا يُوجد إلاَّ جذر حقيقي واحد لأيَّة قيمة للمتغير P.

[1] intermolecular forces

[2]  يُصبح حجم الجزيء مهملاً بالنسبة للحجم الكليّ للغاز وتؤول القوى بيْن الجزيئات-التي تزداد المسافة بينها- إلى الصفر عندما تؤول
           v  إلى قيم كبيرة.

[3] العبارة "غاز فان درْ فالس" تعني أنّ معادلة الحالة له من نوع فان درْ فالس.